在范畴论中,米田引理断言一个对象的性质由它所表示的函子或决定。此引理得名于日本数学家暨计算机科学家米田信夫。
陈述
并定义两个函子:
其中而。
米田引理的抽象陈述如下:
米田引理。有自然的同构
这两个同构对所有变元都满足函子性。
对任一对象,在上述同构中分别取,便得到米田引理最常见的形式:
推论。函子与是完全忠实的。
应用
由上述推论,范畴中的对象由它所表示的函子或唯一确定(至多差一个同调),这是可表函子理论的根基所在。例如在代数几何中,一个常见的技术是将概形等同于它所代表的函子,后者往往具有直观的几何诠释,技术上亦较容易处理;另一方面,我们也往往从函子的观点研究空间的商、极限或者是模空间问题,第一步是定义适当的“函子解”,其次再研究它可表与否。代数拓扑中的分类空间也是可表函子概念的体现。
文献
- Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490
外部链接
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