玻恩定则

玻恩定则（Born rule）是量子力学的基础公设之一^[1][2]:211ff，由物理学家马克斯·玻恩提出，给出了量子测量得到特定结果的概率。它与海森堡测不准原理将概率的概念引入量子力学，使其展现出独特的非决定性质。实验中尚未发现违背玻恩定则的量子行为。^[3]

马克斯·玻恩

有物理学者试图从其它假定推导出玻恩定则，但都未获学界认可。例如，有些物理学者^[谁？]声称从多世界诠释可以推导出玻恩定律，但他们给出的导引被批评为循环论证^[4]。格里森定理为玻恩定则的形式给出了数学上的线索，但并没有对于其概率行为提供物理学解释^[3]。

沃杰克·祖瑞克（英语：Wojciech Zurek）倚赖系统与环境之间的量子纠缠引起的环辅不变性（英语：envariance）（环境辅助不变性，environment-assisted invariance）来推导出玻恩定则。在这里，环境扮演了促使概率出现的关键角色。这也意味着祖瑞克的方法只适用于开放系统。不论如何，这是一种充满想像力的点子，很具有未来发展的潜能。^{[翻译腔][3]}

概述

离散值谱

假设对于量子态为${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系统测量可观察量${\displaystyle O}$，而对应于可观察量${\displaystyle O}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {O}}}$，其值谱（英语：discrete spectrum (physics)）为离散的，所含有的本征值与对应的本征态分别标记为

${\displaystyle O_{i}}$与${\displaystyle |O_{i}\rangle }$，${\displaystyle i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n}$。

玻恩定则阐明，获得测量值${\displaystyle O_{i}}$的概率为^[5]:96-99[3]

${\displaystyle p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}}$。

连续值谱

假设对于量子态为${\displaystyle |\psi \rangle }$的某量子系统测量可观察量${\displaystyle X}$，而对应于可观察量${\displaystyle X}$的厄米算符${\displaystyle {\hat {X}}}$，其值谱为连续的，所含有的本征值与对应的本征态分别标记为

${\displaystyle x}$与${\displaystyle |x\rangle }$，${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$。

玻恩定则阐明，获得测量值${\displaystyle a\leq x\leq b}$的概率为^[5]:2-5

${\displaystyle p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x}$。

历史

马克斯·玻恩最先于1926年发表论文提出玻恩定则^[6]。在这篇论文里，玻恩解析了一个散射问题的薛定谔方程，由于受到阿尔伯特·爱因斯坦在光电效应研究的启发^[7]，玻恩在一个角注里总结，玻恩定则对于解答给出唯一可能的诠释。1954年，因为“在量子力学领域的基础研究，特别是对波函数的统计学诠释”，玻恩与瓦尔特·博特共同荣获诺贝尔物理学奖^[8]。约翰·冯·诺伊曼在他的1932年著作《量子力学的数学基础》里阐明谱理论（英语：spectrum theory）应用于玻恩定则的论述。^[9]

参阅

• 量子测量
• 量子退相干

参考文献

1. Zurek, Wojciech. Quantum Darwinism, Classical Reality, and the randomness of quantum jumps. Physics Today. 2014, 67 (10): 44–45.
2. Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. Quantum Mechanics Volume 1. Hermann. ISBN 978-2-7056-8392-4.
3. Schlosshauer, Maximilian; Fine, Arthur. On Zurek’s Derivation of the Born Rule (PDF). Foundations of Physics. 2005, 35 (2): 197–213 [2015-07-09]. doi:10.1007/s10701-004-1941-6. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）.
4. Landsman, N. P. The Born rule and its interpretation (PDF). Weinert, F.; Hentschel, K.; Greenberger, D.; Falkenburg, B. (编). Compendium of Quantum Physics. Springer. 2008 [2024-04-18]. ISBN 978-3-540-70622-9. （原始内容存档 (PDF)于2024-06-09）. The conclusion seems to be that no generally accepted derivation of the Born rule has been given to date, but this does not imply that such a derivation is impossible in principle
5. Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7
6. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge, Max Born, Zeitschrift für Physik, 37, #12 (Dec. 1926), pp. 863–867 (German); English translation, On the quantum mechanics of collisions, in Quantum theory and measurement, section I.2, J. A. Wheeler and W. H. Zurek, eds., Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1983, ISBN 0-691-08316-9.
7. Born, Max. Born's Nobel Lecture on the statistical interpretation of quantum mechanics (PDF). Nobel Lecture. NobelPrize.org. 1954 [2015-07-09]. （原始内容存档 (PDF)于2006-05-12）. Again an idea of Einstein’s gave me the lead. He had tried to make the duality of particles - light quanta or photons - and waves comprehensible by interpreting the square of the optical wave amplitudes as probability density for the occurrence of photons.
8. The Nobel Prize in Physics 1954. NobelPrize.org. 1954 [2015-07-09]. （原始内容存档于2015-07-08）.
9. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, John von Neumann, Berlin: Springer, 1932 (German); English translation Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, transl. Robert T. Beyer, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1955.

外部链接

• Quantum Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally （页面存档备份，存于互联网档案馆） ScienceDaily (July 23, 2010)