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在可计算性理论中的形式语言理论中,泵引理(Pumping lemma)声称给定类的任何语言可以被“抽吸”并仍属于这个类。一个语言可以被抽吸,如果在这个语言中任何足够长的字符串可以分解成片段,其中某些可以任意重复来生成语言中更长的字符串。这些引理的证明典型的需要计数论证比如鸽笼原理。
两个最重要例子是正则语言的泵引理和上下文无关语言的泵引理。鄂登引理是另一种更强的上下文无关语言的泵引理。
这些引理可以用来确定特定语言不在给定语言类中。但是它们不能被用来确定一个语言在给定类中,因为满足引理是类成员关系的必要条件,但不是充分条件。
泵引理是1961年由 Y. Bar-Hillel、M. Perles 和 E. Shamir首次发表的[1]。
假设是正则语言,则存在整数,对任意字符串且(n为泵长度,可理解为正则语言等效的极小化DFA的状态个数),可以将写成的形式,使得以下说法成立:
通过泵引理可以用反证法证明L不是正则语言。证明的时候需要注意以下几点:
一个证明L不是正则语言的例子
并不是所有满足泵引理的语言都是正则语言。就是这样的一个例子,它虽然满足泵引理,但并不是正则语言。Jeffrey Jaffe发展出了一个普遍化的泵引理,使它可以证明一个语言是正则语言。它的描述如下:
一个可行的用于判断一个语言是否为正则语言的方法,可以参见迈希尔-尼罗德定理。一般来说证明一个语言是正则的,可以通过对该语言构造一个有限状态机或正则表达式来实现。
若 L 是上下文无关语言,则存在一常数 n > 0 使得语言 L 中每个字串 w 的长度 |w| ≧ n,而当 w = uvxyz 时:
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