归谬法

归谬法（拉丁语：Reductio ad absurdum）是一种论证方式。首先归就是顺着他的意思，谬就是反驳错误的^[1][2][3][4]。

归谬法与反证法相似，差别在于反证法只限于推理出逻辑上矛盾的结果。

示例

例一（推理出矛盾的结果）

• 假设 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 是有理数，则可令 ${\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {p}{q}}}$ 为最简分数，此时 ${\displaystyle p}$ 与 ${\displaystyle q}$ 互质

  左右平方得 ${\displaystyle 2=\left({\frac {p}{q}}\right)^{2}={\frac {p^{2}}{q^{2}}}\Rightarrow p^{2}=2q^{2}}$

  由于只有偶数的平方是偶数，因此 ${\displaystyle p}$ 必为偶数，故设 ${\displaystyle p=2s}$

  代入上式得 ${\displaystyle p^{2}=4s^{2}=2q^{2}\Rightarrow q^{2}=2s^{2}}$，故知 ${\displaystyle q}$ 为偶数

  由于 ${\displaystyle p}$ 和 ${\displaystyle q}$ 皆为偶数，不互质，与前述 ${\displaystyle p}$ 与 ${\displaystyle q}$ 互质矛盾

  因此原假设是错的，故知 ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ 不是有理数，只能是无理数

• 维持死刑指的是保留施用某种死刑的可能，废除死刑是不再保留施用任何死刑的可能，

  假定维持死刑和废除死刑之间有折衷方案，而ｘ是一个折衷方案，同时算是死刑和非死刑，用以替代死刑，

  假如ｘ会让受刑人真的死掉，那ｘ就是一种死刑，此与原假设矛盾，

  假如ｘ不会让受刑人真的死掉，那ｘ就不是一种死刑，此也与原假设矛盾，

  因此假定在ｘ中，受刑人处于假死状态，因此在名义上算是死了，但在事实上，被冷冻起来的受刑人没有真的死掉，因此介于死掉和活着之间，

  而就定义上来看，只要还没死就是活着，只要还活着就还没死，因此处在假死状态的人，其实还是活着，不能算是死掉，

  而死刑在定义上受刑人必须真的死掉，因此在这种状况下，ｘ不能算是死刑，此与原假设矛盾，

  既然不管哪种状况，ｘ要不就是死刑，要不就不是死刑，那ｘ就不是折衷方案。

例二（推理出不符已知事实的结果）

• 假设总统是女人，女人应该有突出的乳房，但总统曾裸露上身跑步，而从新闻录像可看到他并没有突出的乳房，因此总统不会是女人。
• 龙树《大智度论》 ：佛说六识，意识所缘的诸法都是生灭法，如果存在“我法”的话，应该有第七识去识别它，但是没有第七识存在，因此无我^[5]

例三（推理出荒谬难以接受的结果）

• 在统计学上，如果要依据一组样本来证明关于母体的某个假设（一般称作虚无假设）为非，可先推导出在该假设成立的前提下，样本内的某个统计量的几率分布，而如果实际样本中的统计量是在此几率分布当中非常极端的范围内（一般称作拒绝域），即可证明原假设是错误的。
• 假如杀人都应该偿命，小美家被歹徒闯入洗劫一空，小美还被歹徒强暴，后来小美趁歹徒不注意拿起身边利器抵抗，不小心把歹徒弄死了，那么小美该死吗？（此例涉及正当防卫）
• 假如国家不可杀人，因此该废除死刑，那么当国家发生内乱时，国家也不能派兵平乱，因为要派兵平乱，有时就是得开枪杀人，这样还能说国家不可杀人吗？

另见

• 诉诸荒谬
• 谬误论证
• 换质换位律
• 拉丁语短语列表
• 数学证明
• 滑坡谬误

注解

1. The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Proof by Contradiction. Math Vault. 2019-08-01 [2019-11-27]. （原始内容存档于2020-02-28） （美国英语）.
2. Reductio ad absurdum | logic. Encyclopedia Britannica. [2019-11-27]. （原始内容存档于2021-03-10） （英语）.
3. reductio ad absurdum, Collins English Dictionary – Complete and Unabridged 12th, 2014 [1991] [October 29, 2016], （原始内容存档于2021-03-10）
4. Nicholas Rescher. Reductio ad absurdum. The Internet Encyclopedia of Philosophy. [21 July 2009]. （原始内容存档于2010-07-12）.
5. 《大智度论》卷12：“问曰：云何我不可得？答曰：如上我闻一时中已说，今当更说。佛说六识：眼识及眼识相应法，共缘色，不缘屋舍、城郭种种诸名。耳、鼻、舌、身识，亦如是。意识及意识相应法，知眼、知色、知眼识，乃至知意、知法、知意识。是识所缘法，皆空无我。生灭故，不自在故。无为法中亦不计我，苦乐不受故。是中若彊有我法，应当有第七识识我；而今不尔，以是故知无我。”

外部链接

• 维基词典中的词条“per impossibile”
• Rescher, Nicholas. Reductio ad Absurdum. [2014-04-28]. （原始内容存档于2021-04-01） （英语）.
• Reductio ad absurdum. 《互联网哲学百科全书》.