欧拉积分

在数学中，有两种类型的欧拉积分（Euler integral）：

1. 第一类欧拉积分（Β函数）：

${\displaystyle \mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm {d} t={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$

2. 第二类欧拉积分（Γ函数）：

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t}$

对于正整数${\displaystyle m}$和${\displaystyle n}$：

${\displaystyle \mathrm {B} (n,m)={\frac {(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}}={\frac {n+m}{nm{\binom {n+m}{n}}}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!}$

参见

• 萊昂哈德·欧拉
• 欧拉方程