标准重力参数

在太空动力学上，一个天体的标准重力参数 ${\displaystyle \mu \ }$ 是万有引力常数 ${\displaystyle G}$ 和它质量：

${\displaystyle \mu =GM\ }$

天体	${\displaystyle \mu }$ (km3s-2)
太阳	132,712,440,018
水星	22,032
金星	324,859
地球	398,600
火星	42,828
谷神星	63
木星	126,686,534
土星	37,931,187
天王星	5,793,947
海王星	6,836,529
冥王星	1,001

标准重力参数的单位是 km³s^-2

细小物件环绕主天体

假设

基于太空动力学标准假设，得出：

${\displaystyle m<<M\ }$

• ${\displaystyle m\ }$ 是次天体的质量，
• ${\displaystyle M\ }$ 是主天体的质量，

而整个系统的标准重力参数就是主天体标准重力参数。

圆轨道

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }$

• ${\displaystyle r\ }$ 是轨道的半径，
• ${\displaystyle v\ }$ 是轨道速率，
• ${\displaystyle \omega \ }$ 是角速度，
• ${\displaystyle T\ }$ 是轨道周期。

椭圆轨道

以下这条恒等式概括了椭圆轨道：

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }$

• ${\displaystyle a\ }$ 是半长轴。

对于所有的抛物线轨道，${\displaystyle rv^{2}\ }$都是常数，等于${\displaystyle 2\mu \ }$。

对于椭圆和双曲线轨道，${\displaystyle \mu \ }$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

两个物体互相环绕

在更加一般的情况下，其中物体并不一定是一个大一个小，我们定义：

• 向量${\displaystyle \mathbf {r} \ }$为一个物体相对于另一个的位置；
• ${\displaystyle r\ }$、${\displaystyle v\ }$，在椭圆轨道的情况下，还要定义半长轴${\displaystyle a\ }$；
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\ }$（两个${\displaystyle \mu \ }$的值之和）

其中：

• ${\displaystyle m_{1}\ }$和${\displaystyle m_{2}\ }$是两个物体的质量。

那么：

• 对于圆轨道，${\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$
• 对于椭圆轨道，${\displaystyle 4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \ }$（a的单位是AU，T的单位是年，M是相对于太阳的总质量，我们得出${\displaystyle a^{3}/T^{2}=M}$）
• 对于抛物线轨道，${\displaystyle rv^{2}\ }$是常数，等于${\displaystyle 2\mu \ }$
• 对于椭圆和双曲线轨道，${\displaystyle \mu \ }$是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值，后者定义为系统的总能量除以约化质量。

地球的标准重力参数称为地心引力常数，等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km³s^-2。所以误差是1比500 000 000，比${\displaystyle G}$和${\displaystyle M}$的误差都要小很多（1比7000）。

太阳的标准重力参数称为日心引力常数，等于1.32712440018×10²⁰ m³s^-2。