极小化极大算法

Minimax算法（亦称 MinMax or MM^[1]）又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值（最小化最坏情况）的算法。

概述

Minimax算法常用于棋类等由两方较量的游戏和程序。该算法是一个零总和算法，即一方要在可选的选项中选择将其优势最大化的选择，另一方则选择令对手优势最小化的方法。而开始的时候总和为0。很多棋类游戏可以采取此算法，例如井字棋（tic-tac-toe）。

伪代码

function  minimax(node, depth, maximizingPlayer) is
    if depth = 0 or node is a terminal node then
        return the heuristic value of node
    if maximizingPlayer then
        value := −∞
        for each child of node do
            value := max(value, minimax(child, depth − 1, FALSE))
        return value
    else (* minimizing player *)
        value := +∞
        for each child of node do
            value := min(value, minimax(child, depth − 1, TRUE))
        return value

参考文献

1. Provincial Healthcare Index 2013 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (Bacchus Barua, Fraser Institute, January 2013 -see page 25-)

外部链接

• Hazewinkel, Michiel (编), Minimax principle, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• A visualization applet （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Maximin principle at Dictionary of Philosophical Terms and Names
• Play a betting-and-bluffing game against a mixed minimax strategy （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Minimax （页面存档备份，存于互联网档案馆） at Dictionary of Algorithms and Data Structures
• Minimax （页面存档备份，存于互联网档案馆） (with or without alpha-beta pruning) algorithm visualization — game tree solving (Java Applet), for balance or off-balance trees.
• Minimax Tutorial with a Numerical Solution Platform （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Java implementation used in a Checkers Game （页面存档备份，存于互联网档案馆）