《数书九章 》又名《数学九章 》，共18卷，南宋 数学家 秦九韶 著于淳祐 七年（1247年）。
钦定《四库全书 》 《数书九章》
宜稼堂 《数书九章》十八卷 《数书九章》题材广泛，取自宋代社会 各方面，包括农业 、天文 、水利 、城市布局、建筑 工程、测量 、赋税 、兵器 、军旅等方面，是一部实用数学大全。
《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。
第一，二卷：一大衍类：蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。
第三，四卷：二天时类；推气治历，治历推闰，治历演纪，缀术推星，揆日究微，天池测雨，圆罂测雨，峻积验雪，竹器验雪。
第五，六卷：三田域类；尖田求积，三斜求积，斜荡求积，计地容民，蕉田求积，均分梯田，漂田推积，环田三积，围田先计。
第七，八卷：四测望类；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，望敌远近，古池推元，表望浮图。
第九，十卷：五赋役类；服邑修赋，围田租亩，筑梗均劳，宽减屯租，户田均宽，均科绵税，户税移割，移运均劳，均定劝分。
第十一，十二卷：六钱谷类；折解轻赍，算回运费，课籴贵贱，囤积量容，积仓知数，推知籴数，分定纲解，累收库本，米谷粒分。
第十三，十四卷：七营建类；计定城筑，楼橹功料，计造石坝，计浚河渠，计作清台，堂皇程筑，砌砖计积，竹围芦束，积木计余。
第十五，十六卷：八军旅类；计立方营，方变锐阵，计布圆阵，圆营敷布，望知敌众，均敷徭役，先计军程，军器功程，计造军衣。
第十七，十八卷：九事物类；推求物价，均货摊本，互易推本，菽粟互易，推计互易，炼金计值，推本求息，推求典本，僦值推原。
《数书九章》 三斜求积 表望浮屠 宜稼堂 《数书九章》正负开三乘方图 遥度圆城 秦九韶大衍术
用分数 计算折扣 ；折解轻赍，米谷粒分，课籴贵贱。
百分比 计算；炼金计值，推求典本，累收库本。比例 ；先计军程，均科绵税，堂皇程筑，军器功程，互易推本，菽粟互易，推计互易。盈不足术 ；计造军衣。级数 ；缀术推星，计造石坝，积木计余，圆营敷布，竹围芦束，推本求息，计立方营。
《数书九章》第五卷 第二问“三斜求积”。
问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？
答曰：田积三百一十五顷。
术曰：以少广求之。以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方之，得积。
A
=
1
4
[
a
2
c
2
−
(
a
2
+
c
2
−
b
2
2
)
2
]
{\displaystyle A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}}
a
≥
b
≥
c
{\displaystyle a\geq b\geq c}
海伦公式 是等价的。
重差 测量；望山高远，临台测水，陡岸测水，表望方城，遥度圆城，望敌圆营，表望浮图。
均分梯田，古池推元，囤积量容，计布圆阵，推知籴数，尖田求积，环田三积，遥度圆城。 秦九韶的《数书九章 》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程 [ 1] 三上义夫 指出，秦九韶算法起源于汉代《九章算术 》的开方 法。前苏联数学史家尤什克维奇 说“这是中国传统数学 最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而阿拉伯 数学家可能从中国先人传入此方法[ 2] 威廉·乔治·霍纳
《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程，求解圆城的直径：
x
10
+
15
x
8
+
72
x
6
−
864
x
4
−
11664
x
2
−
34992
=
0
{\displaystyle x^{10}+15x^{8}+72x^{6}-864x^{4}-11664x^{2}-34992=0}
精确解
x
=
3
{\displaystyle x=3}
[ 3]
线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法，创造了互乘消元法[ 4]
蓍卦发微，古历会积，推计土功，推库额钱，分粜推原，程行计地，程行相及，积尺寻源，余米推数。
古历会积，求上元积年
推气置历，求冬至时间。
治历推闰，
治历演记，求上元积年。
缀术推星，计算木星 的运行速度。
揆日究微。
吴文俊 主编：《中国数学史大系 》，第五卷，第三、四、五编。［比利时］李倍始 （Ulrich Libbrecht）: Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao) . Dover Publication. ISBN 0486446190
秦九韶 原著，王守义 遗著，李俨 审校：《数书九章新释》。安徽科学技术出版社，1992。ISBN 7-5337-0788-5 /O
吴文俊 主编：《秦九韶与数书九章》。北京师范大学出版社 ，1987。
李俨：《大衍求一术的过去和未来》。《李俨钱宝琮科学史全集》，卷6，116-163。辽宁教育出版社 。
![{\displaystyle A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2df3b70366c3a74d8f8c0cf0a1318caae7571c46)
