平均数

平均数（英语：Mean, Average，或称平均值）是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值，目的是确定一组数据的均衡点。

概述

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的气温等。

不适用的状况

不是所有类型的资料都适合使用平均数。在没有充分考虑个体和群体分布性质的状况下，平均数可以因为受到极端值的影响，而能得出毫无意义或无法反映现实分布的结果，例如假设有5个人的月薪分别有2个人是2万2、还有3人分别为3万、4万5千、及20万，以平均值计算为6万3千8，但实际上有4个人的薪资低于此数值，而第4个人的薪资也才4万5千，远低于6万3千8，此数目也不是任何一人的薪资，在考虑贫富差距持续扩大的大背景下，如果统计机构只发布有关收入与财富分布之平均数，多数民众是无感的，因为此平均数严重偏离自身状况与实际状况^[1]，网络上之“男人和女人平均有一颗睾丸”与“对不起，是我拉低了平均薪资！”等调侃语句，也是描述此种平均值严重偏离实际情形的状况^[2][3]因此，也才有由低排到高取中间值的中位数的出现。平均数适合用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据。

平均数列表

• 算术平均数：n个数据相加后除以n。

  算术平均数（或简称平均数）是一组样本 ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ 的和除以样本的数量。其通常记作 ${\displaystyle {\bar {x}}}$：

  ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

  像例如说${\displaystyle 4,36,45,50,75}$ 这组数的算术平均数是：

  ${\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}$

• 几何平均数：n个数据相乘后开 n 次方。
• 调和平均数：n个数据的倒数取算术平均，再取倒数。
• 平方平均数（也称“方均根”）：n 个数据的平方取算数平均，再开根号。
• 移动平均数：在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。
• 算术-几何平均数
• 几何-调和平均数
• 平均论对平均数的一般性理论，足以涵盖上述的平均数。^[4]

相关的公式如下：

${\displaystyle {\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}}$

^[有关吗?]

注释

参考文献

1. 平均薪資近6萬，為何大眾很無感──從「中位數」看見更多低薪族. [2020-12-12]. （原始内容存档于2021-07-04）.
2. 存档副本. [2019-10-22]. （原始内容存档于2021-07-04）.
3. 存档副本. [2019-10-22]. （原始内容存档于2021-07-04）.
4. [1]PDF^{[失效链接]}

参见

• 统计学主题

• 集中趋势
  • 众数：数据中出现频率最多的数字。
  • 中位数：在 n 个数据由大到小排序后，位在中间的数字。
• 分布均值
• 加权平均数