希罗平均数

数学上，希罗平均数（英语：Heronian mean）是指两个非负实数的一种平均数，公式为

${\displaystyle H={\frac {1}{3}}\left(A+{\sqrt {AB}}+B\right).}$

它以亚历山大港的希罗命名。

希罗平均数也可以看成算术平均数与几何平均数的加权平均数。

${\displaystyle H={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {A+B}{2}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\sqrt {AB}}.}$

应用

圆台

用以计算棱台或圆台的体积，此体积等于棱台或圆台的高乘以两底面面积的希罗平均数：

${\displaystyle V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})}$

B₁是一个底面的面积， B₂是另一个底面的面积。

参考文献

• Bullen, P.S., Handbook of Means and Their Inequalities, Mathematics and Its Applications 2nd, Berlin, New York: Springer Science+Business Media, 2003, ISBN 978-1-4020-1522-9
• Eves, Howard Whitley, Great Moments in Mathematics (Before 1650), Mathematical Association of America, 1980, ISBN 978-0-88385-310-8