孔径角

一个透镜的孔径角是从焦点朝着透镜望去，孔径所占的角度 ${\displaystyle a\,\!}$ ：

${\displaystyle a=2\arctan \left({\frac {D}{2f}}\right)\,\!}$ ；

薄透镜的焦距为 ${\displaystyle f\,\!}$，孔径直径为 ${\displaystyle D}$，孔径角为 ${\displaystyle a\,\!}$。

其中，${\displaystyle f\,\!}$ 是焦距，${\displaystyle D\,\!}$ 是孔径的直径。

数值孔径

在一个折射率接近 1 的介质里，像在空气里，孔径角大约是透镜的数值孔径 (numerical aperture) 的两倍^[1]。

在空气里，数值孔径 ${\displaystyle \mathrm {NA} \,\!}$ 是：

${\displaystyle \mathrm {NA} =\sin a/2=\sin \arctan \left({\frac {D}{2f}}\right)\,\!}$ 。

假设小孔径， ${\displaystyle D<f\,\!}$ ，用傍轴近似 (paraxial approximation) ，可以得到

${\displaystyle \mathrm {NA} \approx a/2\,\!}$ 。

参阅

• 焦比

参考文献

1. Albert Abraham Michelson. Studies in Optics. Courier Dover. 1995: 32. ISBN 0486687007.