回文素数

回文素数是一个既是素数又是回文数的整数。回文素数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文素数为（OEIS数列A002385）：

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

注意到除了11以外，没有其它的两位或四位回文素数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文素数都有奇数个数字。

目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文素数。已知最大的回文素数为10¹⁸⁰⁰⁰⁴ + 248797842×10⁸⁹⁹⁹⁸ + 1，由Harvey Dubner在2007年发现。

　　回文素数：

　　---------------------2

　　-------------------30203

　　------------------133020331

　　----------------1713302033171

　　--------------12171330203317121

　　------------151217133020331712151

　　----------1815121713302033171215181

　　--------16181512171330203317121518161

　　------331618151217133020331712151816133

　　---9333161815121713302033171215181613339

　　11933316181512171330203317121518161333911

　　在这个金字塔上，下面每一个素数都是上面素数的基础上，前面和后面加2位数。

在二进制中，回文素数包括梅森素数和费马素数。最小的几个二进制回文素数为(A117697、A016041)：

二进制：	11,	101,	111,	10001,	11111,	1001001,	1101011,	1111111,	100000001,	100111001,	110111011,	10010101001,	…
十进制：	3,	5,	7,	17,	31,	73,	107,	127,	257,	313,	443,	1193,	…

参考文献

• Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records