卢瑟福散射

在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）指的是带电粒子因为库仑相对作用而进行的一种弹性散射（英语：elastic scattering）。这种散射实验是由欧内斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核^[1]，也导致卢瑟福模型的创立，及后来玻尔模型的提出。应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。

上方：预期结果：阿尔法粒子不受到扰动地通过梅子布丁模型。下方：观测结果：一小部分阿尔法粒子被反弹，表明全部正电荷集中于一个很小的区域。

历史

α粒子散射的实验完成于1909年。在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆森提出的，又称葡萄干布丁模型），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。^[2][3]:51-53

在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革和欧内斯特·马斯登发射α粒子射束来轰击只有几个原子厚度的薄金箔纸。^{[注 1]}然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过白金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。当一个（正价）α粒子移动到非常接近原子核，它会被很强烈的排斥，以大角度反弹。原子核的小尺寸解释了为什么只有极少数的α粒子被这样排斥。^[4][3]:51-53

卢瑟福对这奇异的结果感到非常惊异。他后来常说：“这是我一生中最难以置信的事件…如同你用15吋巨炮朝着一张卫生纸射击，而炮弹却被反弹回来而打到你自己一般地难以置信。”^[2][3]:51-53

卢瑟福计算出原子核的尺寸应该小于 ${\displaystyle 10^{-14}m\,\!}$ 。至于其具体的数值，卢瑟福无法从这实验决定出来。关于这一部分，请参阅后面的“原子核最大尺寸”一节。^[2]

微分截面

一个粒子的排斥散射。所有通过左边圆环 ${\displaystyle d\sigma \,\!}$ 的粒子，感受到位势的作用，必定会通过右边圆环 ${\displaystyle d\Omega \,\!}$ 。

卢瑟福计算出来的微分截面是

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {qQ}{16\pi \epsilon _{0}E\sin ^{2}(\theta /2)}}\right)^{2}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \sigma \,\!}$ 是截面，${\displaystyle \Omega \,\!}$ 是立体角，${\displaystyle q\,\!}$ 是阿尔法粒子的电荷量，${\displaystyle Q\,\!}$ 是散射体的电荷量，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是真空电容率，${\displaystyle E\,\!}$ 是能量，${\displaystyle \theta \,\!}$ 是散射角度。这就是著名的卢瑟福公式^[5]。

原子核最大尺寸

假设阿尔法粒子正面碰撞于原子核。阿尔法粒子所有的动能（${\displaystyle mv_{0}^{2}/2\,\!}$），在碰撞点，都被转换为势能。在那一刹那，阿尔法粒子暂时是停止的。从阿尔法粒子到原子核中心的距离 ${\displaystyle b\,\!}$ 是原子核最大尺寸。应用库仑定律，

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}={\frac {qQ}{4\pi \epsilon _{0}b}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle m\,\!}$ 是质量，${\displaystyle v_{0}\,\!}$ 是初始速度。

重新编排，

${\displaystyle b={\frac {2qQ}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}}}\,\!}$ 。

阿尔法粒子的质量是 ${\displaystyle m=6.7\times 10^{-27}\ kg\,\!}$ ，电荷量是 ${\displaystyle q=2\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!}$ ，初始速度是 ${\displaystyle v_{0}=2\times 10^{7}\ m/s\,\!}$ ，金的电荷量是 ${\displaystyle Q=79\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!}$ 。将这些数值代入方程，可以得到撞击参数 ${\displaystyle b=2.7\times 10^{-14}\ m\,\!}$ （真实半径是 ${\displaystyle 7.3\times 10^{-15}\ m\,\!}$ ）。这些实验无法得到真实半径，因为阿尔法粒子没有足够的能量撞入 ${\displaystyle 27\ fm\,\!}$ 半径内。卢瑟福知道这问题。他也知道，假若阿尔法粒子真能撞至 ${\displaystyle 7.3\ fm\,\!}$ 半径，直接地击中金原子核，那么，在高撞击角度（最小撞击参数 ${\displaystyle b\,\!}$ ），由于位势不再是库仑位势，实验得到的散射曲线的样子会从双曲线改变为别种曲线。卢瑟福没有观察到别种曲线，显示出金原子核并没有被击中。所以，卢瑟福只能确定金原子核的半径小于 ${\displaystyle 27\ fm\,\!}$ 。

1919 年，在卢瑟福实验室进行的另一个非常类似的实验，物理学家发射阿尔法粒子于氢原子核，观察到散射曲线显著地偏离双曲线，意示位势不再是库仑位势。从实验数据，物理学家得到撞击参数或最近离距（closest approach）大约为 ${\displaystyle 3.5\ fm\,\!}$ 。更进一步的研究，在卢瑟福实验室，发射阿尔法粒子于氮原子核和氧原子核，得到的结果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁确信，原子核内的作用力不同于库仑斥力^[6]。

应用

现今，应用这些年累积的散射原理与技术，卢瑟福背散射谱学能够侦侧半导体内的重金属杂质。实际上，这技术也是第一个在月球使用的实地分析技术。在勘察者任务（surveyor mission）降落于月球表面后，卢瑟福背散射谱学实验被用来收集地质资料。

参阅

• 汤姆森散射
• 散射理论

注释

1. 这个计算粒子大角度散射数量的特别实验使用的是白金箔纸。^[4]

参考文献

1. 卢瑟福, 欧内斯特. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom. Philosophical Magazine. May 1911, 21: p. 669–688 [2008年12月21日]. 引文格式1维护：冗余文本 (link)^{[永久失效链接]}
2. 萧如珀; 杨信男, 拉塞福和原子核的發現 (PDF), 物理双月刊, Jun 2007, 29 (3) [2019-05-30], （原始内容存档 (PDF)于2020-09-18）
3. Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523.
4. Geiger, Hans; Marsden, Ernest, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society, 1909, 82 (A): p. 495–500, （原始内容存档于2008-01-02）, Three different determinations showed that of the incident α-particles about 1 in 8000 was reflected [by the platinum reflector] 引文格式1维护：冗余文本 (link)
5. 杨, 福家. 原子物理學. 北京: 高等教育出版社. : 21.
6. 派斯, 亚伯拉罕. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. USA: Oxford University Press. September 29, 1988: pp. 239. ISBN 978-0198519973. 引文格式1维护：冗余文本 (link)