半对数图

半对数图是科学及工程学中常用的图表，其中一轴是对数尺度，另一轴是线性尺度，常用在表示指数增长的关系上，或是其中一个变数的范围很广的情形^[1]。

对数-线性的半对数图，y轴是对数尺度，x轴是线性尺度。点线是：y = 10^x （红色）, y = x （绿色）, y = log(x) （蓝色）

线性-对数的半对数图，y轴是线性尺度，x轴是对数尺度。点线是：y = 10^x （红色）, y = x （绿色）, y = log(x) （蓝色）

所有${\displaystyle y=\lambda a^{\gamma x}}$形式的函数在半对数图中都会变成直线，将等号两侧取对数，可得

${\displaystyle \log _{a}y=\gamma x+\log _{a}\lambda .}$

为一直线，斜率为${\displaystyle \gamma }$，和y轴的截距为${\displaystyle \log _{a}\lambda }$。log多半是以10为基底，偶尔会以2为基底

${\displaystyle \log(y)=(\gamma \log(a))x+\log(\lambda ).}$

log-linear图的y轴为log尺度，x轴为线性，而linear-log恰好相反。

在y轴为log尺度的半对数图中，y轴的座标和y的log有关。因此可以先将y的数值取log后再绘图。若x轴及y轴都要取log，即为双对数坐标系。

方程式

在线性-对数图中，x轴以对数尺度表示（基底为n），其方程为

${\displaystyle F(x)=m\log _{n}(x)+b.\,}$

在对数-对数图中，y轴以对数尺度表示（基底为n），其方程为

${\displaystyle \log _{n}(F(x))=mx+b}$

${\displaystyle F(x)=n^{mx+b}=(n^{mx})(n^{b}).}$

实际的例子

水的相图

在物理学及化学中，会用相图来表示物质在不同压强及温度下的相以及变化，其中的压强会以对数尺度表示，以下是水的相图。

水的相图，压强以对数尺度表示。其中的罗马数字表示不同相态的冰

2009H1N1流感的传播

对数多半是以10为基底，不过以下的例子是例外：

半对数的图，说明2009年H1N1流感大流行的案例及死亡人数。其时间轴为线性的，但案例及死亡人数是对数尺度，以2为基底

微生物成长

在生物学及生物工程学中，微生物因为无性生殖及营养耗尽的数量变化一般会用半对数图表示，时间为线性尺度，数量则以对数尺度表示。以下的图可以看到四个不同的阶段。

微生物成长曲线

相关条目

• 乘微积分（英语：Multiplicative calculus）
• 诺谟图
• 非线性回归，将非线性的型式转换为半对数，适合非迭代的计算。
• 双对数坐标系

外部链接

• Non-Newtonian calculus website（页面存档备份，存于互联网档案馆）

参考资料

1. M. Bourne Graphs on Logarithmic and Semi-Logarithmic Paper (www.intmath.com). [2019-11-21]. （原始内容存档于2010-02-12）.