功率(英语:power)定义为能量转换或使用的速率,以单位时间的能量大小来表示,即是作功的率。功率的国际标准制单位是瓦特(W),名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内,电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示,瓦特数越高表示单位时间用的能力(或电力)越高[1][2][3]。
能量转换可以作功,功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯,不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯,对重物做的功是相等的,但若考虑其功率,快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功,因此其功率较大。电动机的输出功率是其电动机产生的转矩及电动机角速度的乘积,而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。
功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特(W),等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒(erg/s)、马力(hp)、公制马力及英尺-磅力每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分,也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率,约等于746瓦特。其他单位包括:
- 分贝毫瓦(dBm),是以一毫瓦为基准的对数值。
- 卡每小时(或是千卡每小时)。
- 英热单位每小时(Btu/h)。
- 冷冻吨(12,000 Btu/h):常用在冷气或空调系统。
在力学中,在某物体上力所做的功由下式给出:
![{\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d8047e0e1fa812aa8fa02cc72b86718c6ac23d)
其中F为作用力,d为位移矢量。
功对时间求导即得到瞬时功率,也即力与速度的点积:
![{\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02ad83dc88538406fb51bda423977268909ec669)
故平均功率为:
![{\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55e5b9e1668f5991955a253f34803b06ec653487)
在转动运动的系统中,功率与力矩和角速度有关:
![{\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fccaa8c84c691d8ab5dd861fa36314dc06a65cf2)
故此时平均功率为
.
在流体力学中,功率与压强和体积流量有关:
![{\displaystyle P=p\cdot Q}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca07aa21b52e8cce316ea14f2e20a56b418fd5d8)
其中p是压强(以帕斯卡作为单位),Q是体积流量(以m3/s立方米每秒作为单位)。
若力学系统没有损失,则其输入功率等于输出功率,因此可以推导系统的机械效益,也就是输出力和输入力的比值。
令系统的输入功率为大小为FA的力,作用在一个移动速度为vA的点,而其输出功率为大小为FB的力,作用在一个移动速度为vB的点,假设系统无损失,则
![{\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b929010480c43b89af76e49ba3758560c2402b3)
系统的机械效益为
![{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b451b90287cc8af868340549cfbd46bed5098e23)
在旋转系统中也可以推得类似的公式,其中TA及ωA为输入到系统的转矩及角速度,TB及ωB为系统输出的转矩及角速度,假设系统无损失,则
![{\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef5e642e64d45146af64f196bf4230a8101071d)
因此机械效益为
![{\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81d4992a517582a895c0f8d2a92f6ba33b42622a)
上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比,再依速度比定义最佳性能,像齿轮比就是一个例子。
在光学或辐射度量学中,功率有时会指辐射通量,由电磁辐射传递能量的平均速率,单位也是瓦特。
在光学中的光学倍率(Optical power)有时也会简称power,是指透镜或其他光学仪器屈光的能力,单位是屈光度(反米),等于光学仪器焦距的反比。
一个元件的瞬时电功率由下式给出:
![{\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/252e0d4b64b493b7957e87c25a63c185c16370ee)
其中
或
为电流,
或
为元件两端的电势差。[5]
若元件为线性元件,即电压与电流之比不随时间变化,也即服从欧姆定律,则有:
![{\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10cd371de3a41a528cb776d719ebd08c21d22c88)
其中
为元件的电阻。[5]
对于交流电的情况,参见交流电功率。
Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974.
Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
烧一公斤的煤会放出每公斤15-30百万焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯会产生4.7百万焦耳的能量,有关煤的热值,可以参考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. (原始内容存档于2006-11-07).有关三硝基甲苯的热值,可以参考爆炸当量条目。