力场 (物理)

物理学中，力场是与作用于不同位置的质点上的非接触力对应的向量场。具体来说，力场是向量场${\displaystyle {\vec {F}}}$，其中${\displaystyle {\vec {F}}({\vec {x}})}$是质点在${\displaystyle {\vec {x}}}$处受到的力。^[1]

均匀球体内部和周围引力势能的2维截面。截面拐点位于球体表面。

例子

• 引力是两个物体之间的吸引力。引力场模拟了大质量物体（或更广义地说，任何能量量）对周围空间的影响。^[2]在牛顿万有引力定律中，质量为M的粒子会产生引力场${\displaystyle {\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}}$，其中径单位向量${\displaystyle {\hat {r}}}$指向远离粒子的方向。质量为m的轻质粒子在靠近地球表面时受到的引力由${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}}$，其中g是地球引力。^[3][4]
• 电场${\displaystyle {\vec {E}}}$对点电荷q施加的力为${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}}$。^[5]
• 磁场${\displaystyle {\vec {B}}}$中，在磁场中运动的点电荷会受到与速度和磁场方向垂直的力，其关系为${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {v}}\times {\vec {B}}}$。

功

功取决于位移和作用在物体上的力。当质点沿路径C在力场中运动时，力做功为曲线积分：

${\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}}$

此值与粒子沿路径移动的速度/动量无关。

保守场

对保守场来说，它也与路径本身无关，只取决于始终点。因此，在起点与终点重合的闭合路径上运动的物体的功为0：

${\displaystyle \oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0}$

认识到保守矢量场可以写成某个标量势函数的梯度，可以更容易地评估所做的功：

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla \phi }$

功就是起点和终点的电势值之差。如果这两个点分别为x = a、x = b，则：

${\displaystyle W=\phi (b)-\phi (a)}$

另见

• 经典力学
• 场线
• 力
• 功

参考文献

1. Mathematical methods in chemical engineering, by V. G. Jenson and G. V. Jeffreys, p211
2. Geroch, Robert. General relativity from A to B. University of Chicago Press. 1981: 181 [2023-11-08]. ISBN 0-226-28864-1. （原始内容存档于2023-01-25）., Chapter 7, page 181 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
3. Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288
4. Engineering mechanics, by Kumar, p104
5. Calculus: Early Transcendental Functions, by Larson, Hostetler, Edwards, p1055

外部链接

• Conservative and non-conservative force-fields （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Classical Mechanics （页面存档备份，存于互联网档案馆）, University of Texas at Austin