对于截面为圆形,半径远小于工作波长的细空心天线,可以近似认为其上的电流成轴对称分布,可对角度变量进行积分,方程转化为:

如果进一步假定天线的半径远小于其长度(两者之比小于1/60),可以近似认为在积分中,只有z附近的
才对
有贡献,
与
具有类似的形式。这样天线内部的电流强度也近似满足一维波动方程。电流在天线上的分布近似为驻波形式:

其中
是天线全长,
是交流电的频率。这种情形下,天线在场点
处产生的矢势为:

如果场点离天线的距离足够远,以至于下列三个条件同时满足时,场点处于辐射区:



此时推迟势公式可近似为:

略去不属于辐射场的高阶项,场点的磁感应强度
满足:

辐射功率的角分布为:

对上式积分,利用三角积分函数,可以给出辐射总功率以及辐射阻抗的表达式:
![{\displaystyle P={\frac {\mu _{0}cI_{0}^{2}}{2\pi \sin ^{2}(kL/2)}}\{\gamma +\ln(kL)-\operatorname {Ci} (kL)+{\tfrac {1}{2}}\sin(kL)\operatorname {Si} (2kL)-2\operatorname {Si} (kL)+{\tfrac {1}{2}}\cos(kL)[\gamma +\ln(kL/2)+\operatorname {Ci} (2kL)-2\operatorname {Ci} (kL)]\}=R_{\mathrm {dipole} }I_{0}^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b5817856c8e79c718d4ece7428f2554083cd2a)
若天线的半径与长度之比
并不小,使用“电流驻波分布”的近似并不准确:有限的
会为这一定律引入
量级的相对修正[6]。