一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数 。比如10个点可以组成一个等边三角形 ，因此10是一个三角形数：
三角形数 头30个三角形数是1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 , 136 , 153 , 171 , 190 , 210 , 231 , 253 , 276 , 300 , 325 , 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS 数列A000217 ）。
三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。
第n个三角形数的公式是
n
(
n
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {n(n+1)}{2}}}
第n个三角形数是从1开始的n个自然数的和 。
所有大于3的三角形数都不是质数 。
除了0，1，3 ，21 ，55 以外，三角形数不可能是费波那契数 。 [来源请求] 开始的n个立方数 的和是第n个三角形数的平方 （举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 ）
所有三角形数的倒数 之和是2。
任何三角形数乘以8再加1是一个平方数 。
三角数的个位数字不可能是2、4、7、9，数字根 不可能是2、4、5、7、8。
一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式 来表示：
n
∗
(
2
n
+
1
)
{\displaystyle n*(2n+1)}
n
∗
(
2
n
−
1
)
{\displaystyle n*(2n-1)}
一种检验正整数 x 是否三角形数的方法，是计算 ：
n
=
8
x
+
1
−
1
2
.
{\displaystyle n={\frac {{\sqrt {8x+1}}-1}{2}}.}
如果n 是整数 ，那么x 就是第n 个三角形数 。如果n 不是整数 ，那么x 不是三角形数。这个检验法是基于恒等式
8
T
n
+
1
=
S
2
n
+
1
.
{\displaystyle 8T_{n}+1=S_{2n+1}.}
55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形数。
第11个三角形数（66）、第1111个三角形数（617,716）、第111,111个三角形数（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形数（61,728,399,382,716）都是回文 式的三角形数，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形数不是。
同时为三角形数及普洛尼克数 的数（不定方程
x
(
x
+
1
)
=
y
(
y
+
1
)
2
{\displaystyle x(x+1)={\frac {y(y+1)}{2}}}
0 , 6 , 210 , 7140, 242556, 8239770,……[ 1] [ 2]
x
{\displaystyle x}
0 , 2, 14 , 84 , 492 , 2870,……（OEIS 数列A053141 ），对应的
y
{\displaystyle y}
3 , 20 , 119 , 696, 4059,……（OEIS 数列A001652 ）。 
