Penman Monteith公式

Penman–Monteith公式由Penman公式推广而来，是用于计算净蒸散量（Evapotranspiration，ET），需要的输入数据为每日平均温度、风速、相对湿度和日射量。

联合国粮食及农业组织（FAO）对蒸散量进行建模的标准方法使用Penman–Monteith公式^[1][2][3]。 美国土木工程师学会的标准方法修改了Penman–Monteith公式，时间步阶由每日改为以每小时。 SWAT模型是许多使用Penman-Monteith公式估算蒸散量的GIS集总式水文模型^[4]。

蒸散贡献在流域的水平衡中非常重要，但通常不会在结果中强调，因为相对于更直接测量的现象（例如雨水和溪流），该分量的精度通常较弱。除天气不确定性外，Penman-Monteith方程还对特定于植被的参数（例如气孔阻力）敏感^[5]。

Monteith（1981）

Monteith在1981改善Penman公式为Penman Monteith公式为以下形式：^[6]

${\displaystyle ET_{0}={\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}{e_{s}-e_{a} \over r_{a}} \over \Delta +\gamma (1+{r_{s} \over r_{a}})}}$（式1）

其中：

R_n为全天空日射量(MJ m^-2 day^-1)

G为地表热通量(MJ m^-2 day^-1)

ρ_a为空气密度

c_p为空气比热

e_s 为饱和蒸汽压，可由Goff-Gratch方程式计算

e_a 为实测蒸气压，即为相对湿度乘上e_s

r_a为空气动力学阻力

r_s为植披所造成的传输阻力

Δ为水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率（ kPa/ °C），可用式2计算^[7]：

${\displaystyle \Delta ={4099e_{a} \over (T+237.3)^{2}}}$，温度单位为°C（式2）

γ：干湿度常数（psychrometric constant）可用式3计算^[7]：

${\displaystyle \gamma =0.00163{P \over \lambda }}$，P为大气压力（kPa），${\displaystyle \lambda }$为水汽化潜热2.453 （MJ /kg）（式3）

FAO简化形式

r_a的计算较为繁复，需要风速、地表粗糙长度等资料；r_s则受叶面积指数(LAI)、叶片形状等因素影响，因此这两个参数随不同地表、不同作物而有差异，这使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而后联合国粮食及农业组织为推广此公式适用于所有地区，故选定参考作物之实验数据，并以以下假设简化参数^[8]：

(1)  假设参考作物高度为0.12 （m），且其叶面反射率为0.23^[9]。

(2)      令空气动力学阻力r_a = 208/u₂ s m^-1

(3)      令植披所造成的传输阻力r_s = 70 s m^-1

故将Penman-Monteith方程式简化如下：

${\displaystyle ET_{0}={0.408\Delta (R_{n}-G)+{900 \over T-273}u_{2}(e_{s}-e_{a}) \over \Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}}$（式4）

其中：

ET_o reference evapotranspiration (mm day^-1)

R_n 全天空日射量(MJ m^-2 day^-1)

G 地表热通量(MJ m^-2 day^-1)

T 日平均气温(°C)

u₂ 离地表两米之风速(m s^-1)

e_s 饱和蒸汽压(kPa)，可由Goff-Gratch方程式计算

e_a 实测蒸气压(kPa)，即为相对湿度乘上e_s

e_s - e_a 饱和蒸汽压差 (kPa)

Δ 水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率 (kPa °C^-1)

γ 干湿度常数 (kPa °C^-1)

式4为联合国粮食及农业组织所开发之作物模拟软件 AquaCrop^[10]所采用。在 AquaCrop中，各种形式的作物系数（K _c ）解释了建模的特定植被与参考蒸散量（RET或ET ₀ ）标准之间的差异。应力系数（K _s ）解释了由于环境应力而导致的ET降低（例如，土壤饱和度降低了根区O ₂ ，低土壤湿度会引起枯萎，空气污染和盐分化）。

Priestley-Taylor形式

Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一简化版本，其将空气非饱和水蒸气和对流项简化为单个经验常数α。 PT模型可以表示如下：

${\displaystyle ET_{0}pt=\alpha {\Delta (R_{n}-G) \over \lambda _{u}(\Delta +\gamma )}1000}$（式5）

其中：

ETpt：Priestley-Taylor蒸散量，单位为mm day-1

α ：解释蒸汽压差和电阻值的经验常数[-]

通常，开放水域的α为1.26，但取值范围很广，从小于1（潮湿条件）到几乎2（干旱条件）^[11]。

参考资料

1. Richard G. Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; Martin Smith. Crop Evapotranspiration – Guidelines for Computing Crop Water Requirements. FAO Irrigation and drainage paper 56. Rome, Italy: Food and Agriculture Organization of the United Nations. 1998 [2021-01-11]. ISBN 978-92-5-104219-9. （原始内容存档于2011-05-15）.
2. S. Irmak; T. A. Howell; R. G. Allen; J. O. Payero; D. L. Martin. STANDARDIZED ASCE PENMAN-MONTEITH: IMPACT OF SUM-OF-HOURLY VS. 24-HOUR TIMESTEP COMPUTATIONS AT REFERENCE WEATHER STATION SITES. Transactions of the ASAE. 2005, 48 (3): 1063–1077. ISSN 2151-0059. doi:10.13031/2013.18517.
3. Chapter 2 - FAO Penman-Monteith equation. www.fao.org. [2021-01-13]. （原始内容存档于2020-11-11）.
4. Examples of GIS integrated continuous simulation hydrologic models. [2021-01-11]. （原始内容存档于2007-11-02）.
5. Keith Beven. A sensitivity analysis of the Penman–Monteith actual evapotranspiration estimates. Journal of Hydrology. 1979, 44 (3–4): 169–190. Bibcode:1979JHyd...44..169B. doi:10.1016/0022-1694(79)90130-6.
6. Monteith, J. L. (1981). Evaporation and surface temperature. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 107(451), 1-27.
7. Ventura, F.; Spano, D.; Duce, P.; Snyder, R. L. An evaluation of common evapotranspiration equations. Irrigation Science. 1999-05-11, 18 (4): 163–170. ISSN 0342-7188. doi:10.1007/s002710050058.
8. Allen, R. G.、Pereira, L. S.、Raes, D.、Smith, M. （1998）。 Crop evapotranspiration-Guidelines for computing crop water requirements-FAO Irrigation and drainage paper 56。Fao, Rome， 300（9），页 D05109。
9. Smith, M.、Allen, R.、Pereira, L. （1998）。 Revised FAO methodology for crop-water requirements
10. AquaCrop | Food and Agriculture Organization of the United Nations. www.fao.org. [2021-01-11]. （原始内容存档于2020-10-31）.
11. M. E. Jensen, R. D. Burman & R. G. Allen (编). Evapotranspiration and Irrigation Water Requirement. ASCE Manuals and Reports on Engineering Practices 70. New York, NY: American Society of Civil Engineers. 1990. ISBN 978-0-87262-763-5.