g因子

关于描述加速度的力学概念，请见“G力”。

g因子，亦称g值、无量纲磁矩，是用于描述某粒子的磁矩和旋磁比的无量纲量。它是表达了观测到的粒子磁矩与其角动量量子数和某单位磁矩（一般为玻尔磁子或核磁子）之间关系的一个比例常数。

定义

狄拉克粒子

对于一个带电荷，自旋为1/2，不含内部结构的粒子（狄拉克粒子），其自旋磁矩为^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m}{\boldsymbol {S}},}$

其中μ是该粒子的自旋磁矩，g是粒子的g因子，e是基本电荷，m是粒子的质量，S是粒子的自旋角动量（对于狄拉克粒子的值为ħ/2）。

重子和原子核

质子、中子、原子核等复合重子的磁矩由自旋产生（在自旋和磁矩均为零的情况下，无法定义g因子）。循惯例，对于此类粒子使用核磁子来定义g因子，因此从间接上利用了质子的质量，而不是该粒子本身的质量：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\mu _{\text{N}} \over \hbar }{\boldsymbol {I}}=g{e \over 2m_{\text{p}}}{\boldsymbol {I}},}$

其中μ是该粒子的自旋磁矩，g是粒子的有效g因子，I是粒子的自旋角动量，μ_N是核磁子，e是基本电荷，m_p是质子的静质量。

计算

电子的g因子

电子共有三个磁矩，分别来自它的自旋角动量、轨域角动量以及总角动量（前两者在量子力学下之和）。它们各有一个相应的g因子。

自旋g因子

电子自旋g因子（往往简称为电子g因子）g_e定义为：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{e}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {S}},}$

其中μ_s是电子自旋所产生的磁矩，S是自旋角动量，${\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}}$是玻尔磁子。在原子物理学里，电子自旋g因子往往定义为g_e的绝对值：

${\displaystyle g_{\text{s}}=|g_{\text{e}}|=-g_{\text{e}}.}$

磁矩的z分量可写作

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}m_{\text{s}}.}$

g_s的值约等于2.002319。截至2023年，电子g_s值得实验误差值在1兆（万亿）分之一以下，是物理学中测量精度最高的物理量之一。^[2]它之所以不完全等于2，是量子电动力学中的异常磁矩所致。^[3]

轨域g因子

电子轨域g因子g_L定义为

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\mu _{\mathrm {B} } \over \hbar }{\boldsymbol {L}},}$

其中μ_L是电子轨域角动量所产生的磁矩，L是轨域角动量，μ_B是玻尔磁子。如果假设原子核质量无限大，则g_L等于1，推导方法和经典旋磁比雷同。设m_l为电子轨域的磁量子数，则轨域角动量的z分量为

${\displaystyle \mu _{\text{z}}=g_{\text{L}}\mu _{\text{B}}m_{\text{l}}.}$

由于g_L = 1，因此上式亦等于μ_Bm_l。

实际原子核的质量是有限的，这时可得出有效轨域g因子^[4]

${\displaystyle g_{L}=1-{\frac {1}{M}},}$

其中M是原子核质量与电子质量之比。

总角动量g因子

最后，总角动量g因子（又称朗德g因子）g_J定义为

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{J}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {J}},}$

其中μ是电子的总磁矩，J = L + S是总角动量，μ_B是玻尔磁子。利用量子力学，可从g_L和g_s的值得出g_J的值，详见朗德g因子。

μ子的g因子

如果自然界的确存在超对称，那么包含新粒子的圈图就会影响μ子的g−2的值。领头项包括图中两个圈图：超中性子和超μ子循环，以及超荷子（英语：Chargino）和超中微子循环。这属于超越标准模型的物理学。

μ子的自旋g因子由下式给出：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m_{\mu }}{\boldsymbol {S}},}$

其中μ是μ子自旋所产生的磁矩，S是自旋角动量，m_μ是μ子的质量。

μ子的自旋g值约为2.002331，与电子的自旋g值有细微的差异。差异的绝大部分（99.96%）可以用量子电动力学中异常磁矩的计算方法来解释：在描述μ子产生磁偶极子场的费曼图中，有包含大质量粒子的圈图，在描述电子的图中则没有。这完全是两种粒子质量不同的结果。

但是，μ子和电子g因子之间的差别从理论上可以受超越标准模型的物理学所影响，所以μ子g因子的精确实验测量对物理学有着重要意义。美国布鲁克黑文国家实验室在2006年公布的实验值为7000200233184160000♠2.0023318416(13)，其中括号表示最后位数的不确定性；相比之下，理论值为7000200233183610000♠2.0023318361(10)。^[5]实验和理论值的差距在3.4个标准差，意味着可能存在来自超越标准模型的物理效应。布鲁克黑文的μ子储藏环已转移至费米实验室，以进行精确度更高的μ子g−2测量实验。^[6]

g因子测量值

2014年美国国家标准技术研究所科学技术数据委员会所建议的g因子值^[7]

粒子	符号	g值	不确定性
电子	ge	2999799768069563818♠−2.00231930436182	6987520000000000000♠0.00000000000052
μ子	gμ	2999799766815820000♠−2.0023318418	6991130000000000000♠0.0000000013
中子	gn	2999617391455000000♠−3.82608545	6993900000000000000♠0.00000090
质子	gp	7000558569470199999♠+5.585694702	6992170000000000000♠0.000000017

参考资料

1. Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17 [2018-08-20]. ISBN 978-3-662-05023-1. （原始内容存档于2019-06-09）.
2. Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. Measurement of the Electron Magnetic Moment. Physical Review Letters. 2023-02-13, 130 (7). doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801.
3. Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325 . doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027.
4. Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259.
5. Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and α_QED(M2
   Z). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102 . doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.
6. Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. （原始内容存档于2015-12-09）.
7. CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. （原始内容存档于2016-03-03）.

参见

• 异常磁矩
• 电子磁矩