除环

除环（英语：Division ring），又译非可换体、反对称域（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数^{[注 1]}。除环不一定是交换环，比如四元数环。

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若${\displaystyle R}$是一个环，${\displaystyle S}$是${\displaystyle R}$上的一个不可约模，则${\displaystyle S}$的自同态环是一个除环。

注释

1. 比如说，对于${\displaystyle x}$来说，存在数${\displaystyle a}$，使得${\displaystyle a\cdot x=x\cdot a=1}$