在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理(英语:Riesz representation theorem),它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。
历史上,通常认为这个定理同时由里斯和弗雷歇发现[1]
意为由所有支集为紧的连续函数 所构成的函数空间。
定理: 是局部紧的豪斯多夫空间 ,则对正线性泛函 ,存在一个含有所有 的博雷尔集的Σ-代数 ,且存在唯一的测度 使得[2]
且(以下的条件称为正则的)
- 对所有 的紧子集 ,。
- 若 ,则
- 若 且 ,则
- 若 为 的开集,则
- M. Fréchet (1907). Sur les ensembles de fonctions et les opérations linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris 144, 1414–1416.
- F. Riesz (1907). Sur une espèce de géométrie analytiques des systèmes de fonctions sommables. C. R. Acad. Sci. Paris 144, 1409–1411.
- F. Riesz (1909). Sur les opérations fonctionelles linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris 149, 974–977.
- J. D. Gray, The shaping of the Riesz representation theorem: A chapter in the history of analysis, Archive for History in the Exact Sciences, Vol 31(3) 1984-85, 127-187.
- P. Halmos Measure Theory, D. van Nostrand and Co., 1950.
- P. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Springer, New York 1982 (problem 3 contains version for vector spaces with coordinate systems).
- D. G. Hartig, The Riesz representation theorem revisited, American Mathematical Monthly, 90(4), 277-280 (A category theoretic presentation as natural transformation).
- Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.
- 埃里克·韦斯坦因. Riesz Representation Theorem. MathWorld.
- Proof of Riesz representation theorem for separable Hilbert spaces. PlanetMath.