在数学中, 费希尔方程(Fisher equation),是由生物学家罗纳德·艾尔默·费希尔于1936年为了研究人群中某基因的传播,以及逻辑型的生长-扩散现象而引入的一个非线性偏微分方程。此方程可以描述一些在生物学和化学系统中出现的波的传播现象,例如燃烧、扩散和传质、非线性扩散、生态学以及反应堆中的中子数量等等[1]。费希尔方程可写成以下形式:
费希尔方程是费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的一种特例。[4]
解析解
费希尔方程的行波解(traveling-wave solution)为:
- 且
其中, 通过隐函数定义为:
C1 和 C2 为任意的常数。上述定义的反函数对应着魏尔斯特拉斯椭圆函数,即
行波图
相关条目
- 费希尔-柯尔莫哥洛夫方程
- 反应-扩散系统
参考文献
延伸阅读
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