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在立体几何中,立体几何体的边界被称作面或表面[1][2],更严谨地说,面是立体几何体的一个平坦表面[3],而不平坦的面通常称为曲面,而所有表面的总和称为表面积[4]。在高维度几何以及高维的多胞形中,面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素,通常会跟随其维度一同称呼,例如三维的元素称为3-面。[5]
在基础几何学中,面是指位于多面体边界的多边形[5],换句话说即多面体是一个由多边形构成的三维几何体,构成多面体的这些多边形就被称为面[6]。
例如:正方体有六个面,三棱锥有四个面。广义来说,面也可用来指代四多胞形的一个二维边界,就如我们说四维超正方体有24个正方形面。
在三维空间中,任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 可以通过以下公式计算:
以上式子中,V 是顶点的数量,E 是边的数量,F 是面的数量。例如,正方体有12条边,8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。
在几何学中,维面(Facet)又称为超面(hyperface[12])是指几何形状的组成元素中,比该几何形状所在维度少一个维度的元素[13]
在几何学中,维面一词前面若加一个整数,则代表一几何结构中维度为该整数的元素,此概念不应与维面混淆。例如k维面代表几何结构中维度为k的元素,又称k面、k-面或k维元素而在更高维度中,有时会称为k维胞,这一用法并未限定元素的所属维度。[5][14][15]例如立方体的多维面包括了空多胞形(负一维面)、顶点(零维面)、边(一维面)、正方形(二维面,一般称面)和其本身(三维面,一般称体)。正式地,对于一个多胞形P,多维面的定义是与一个“不与P内部相交的封闭半空间”的相交几何结构(如交点、交线或交面等)[5][15]。多胞形中的多维面集合中同时也包含了多胞形本身和空多胞形。[14][15]
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