米迪定理维基百科,自由的 encyclopedia 米迪定理说明如果将 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化为b进制小数(其中p为素数,a是小于p的正整数),且小数的循环节长度是偶数[注 1],则有以下性质: 若将这个分数用循环小数写成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}a_{n+1}...a_{2n}}}} ,则 a i + a i + n = b − 1 {\displaystyle a_{i}+a_{i+n}=b-1} a 1 … a n + a n + 1 … a 2 n = b n − 1. {\displaystyle a_{1}\dots a_{n}+a_{n+1}\dots a_{2n}=b^{n}-1.} 这个定理还可再推广为广义米迪定理:若把长度2n的循环节划分为长度为k的 2 n k {\displaystyle {\frac {2n}{k}}} 个组,即 0. a 1 a 2 ⋯ a k a k + 1 ⋯ a 2 k ⋯ a 2 n − k + 1 a 2 n − k + 2 ⋯ a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}\cdots a_{k}a_{k+1}\cdots a_{2k}\cdots a_{2n-k+1}a_{2n-k+2}\cdots a_{2n}}}} ,则 a 1 a 2 . . . a k + a k + 1 a k + 2 . . . a 2 k + . . . + a 2 n − k + 1 a l − k + 2 . . . a 2 n {\displaystyle a_{1}a_{2}...a_{k}+a_{k+1}a_{k+2}...a_{2k}+...+a_{2n-k+1}a_{l-k+2}...a_{2n}} 是 b k − 1 {\displaystyle b^{k}-1} 的倍数。
米迪定理说明如果将 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化为b进制小数(其中p为素数,a是小于p的正整数),且小数的循环节长度是偶数[注 1],则有以下性质: 若将这个分数用循环小数写成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}a_{n+1}...a_{2n}}}} ,则 a i + a i + n = b − 1 {\displaystyle a_{i}+a_{i+n}=b-1} a 1 … a n + a n + 1 … a 2 n = b n − 1. {\displaystyle a_{1}\dots a_{n}+a_{n+1}\dots a_{2n}=b^{n}-1.} 这个定理还可再推广为广义米迪定理:若把长度2n的循环节划分为长度为k的 2 n k {\displaystyle {\frac {2n}{k}}} 个组,即 0. a 1 a 2 ⋯ a k a k + 1 ⋯ a 2 k ⋯ a 2 n − k + 1 a 2 n − k + 2 ⋯ a 2 n ¯ {\displaystyle 0.{\overline {a_{1}a_{2}\cdots a_{k}a_{k+1}\cdots a_{2k}\cdots a_{2n-k+1}a_{2n-k+2}\cdots a_{2n}}}} ,则 a 1 a 2 . . . a k + a k + 1 a k + 2 . . . a 2 k + . . . + a 2 n − k + 1 a l − k + 2 . . . a 2 n {\displaystyle a_{1}a_{2}...a_{k}+a_{k+1}a_{k+2}...a_{2k}+...+a_{2n-k+1}a_{l-k+2}...a_{2n}} 是 b k − 1 {\displaystyle b^{k}-1} 的倍数。