更广义的状态转移矩阵可以用Peano-Baker级数解求得
其中为单位矩阵。此矩阵均匀收敛到一个存在而且唯一的解,而且是绝对收敛[2]。
状态转移矩阵可以表示为下式
其中为基础矩阵,满足下式
状态转移矩阵是的矩阵,是会映射到本身的线性映射。若,再给定任意时间下的状态,另一个时间的状态可由以下映射求得
状态转移矩阵恒满足以下的关系:
- and
- 对于所有的,其中为单位矩阵[3]。
也有以下的性质:
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若系统是时不变系统,可以将定义为
在时变系统的例子中,可能有许多不同的函数满足上述条件,而解和系统的结构有关。在分析时变系统的解之前,需要先确定其状态转移矩阵。
Baake, Michael; Schlaegel, Ulrike. The Peano Baker Series. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2011, 275: 155–159.
Rugh, Wilson. Linear System Theory. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 1996. ISBN 0-13-441205-2.