热核 （英语：heat kernel ）在数学中是指热方程 的基本解。其也是拉普拉斯算子 谱分析中的重要工具之一。对于固定边界的区域，当边界温度给定、并于t = 0时在其中某一点放置一单位热能时，热核表示此后区域内温度的变化过程。
一维热方程的基本解（红线） 最常见的热核为d 维欧几里得空间 R d 高斯函数 ，其表达式为
K
(
t
,
x
,
y
)
=
1
(
4
π
t
)
d
/
2
e
−
|
x
−
y
|
2
/
4
t
{\displaystyle K(t,x,y)={\frac {1}{(4\pi t)^{d/2}}}e^{-|x-y|^{2}/4t}\,}
该热核是热方程
∂
K
∂
t
(
t
,
x
,
y
)
=
Δ
x
K
(
t
,
x
,
y
)
{\displaystyle {\frac {\partial K}{\partial t}}(t,x,y)=\Delta _{x}K(t,x,y)\,}
的解，其中t > 0，x ,y ∈ R d
lim
t
→
0
K
(
t
,
x
,
y
)
=
δ
(
x
−
y
)
=
δ
x
(
y
)
{\displaystyle \lim _{t\to 0}K(t,x,y)=\delta (x-y)=\delta _{x}(y)}
其中δ表示狄拉克δ函数 。对任一紧支撑 的光滑函数φ，有
lim
t
→
0
∫
R
d
K
(
t
,
x
,
y
)
ϕ
(
y
)
d
y
=
ϕ
(
x
)
.
{\displaystyle \lim _{t\to 0}\int _{\mathbf {R} ^{d}}K(t,x,y)\phi (y)\,dy=\phi (x).}
对于R d 贝塞尔函数 与雅可比Θ函数 。可以证明，对任意黎曼流形 ，当边界条件充分正则时，热核存在且在t >0时光滑。
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