泰勒-库埃特流

在流体力学中，泰勒-库埃特流由夹在两个旋转圆柱之间缝隙中的粘性流体组成。当角速度较低时，通过测量雷诺数Re，可知这种流动具有稳定性和方位性。这种基本状态被称作环状库埃特流，是因为莫里斯・库埃特曾用这套实验装置测量粘度。杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士在一篇破天荒的论文中研究了库埃特流的稳定性，并成为了水力稳定理论发展的奠基石。^[1]

泰勒-库埃特系统的组成

泰勒发现，当内筒角速度增大并超过某一临界值时 库埃特流失稳并进入第二稳态——其特点是出现轴对称的环形涡，叫做泰勒涡流。接着增加筒的角速度，系统会经历一个不稳定过程，进入更加混乱的状态，它的下一个状态过程叫做波状涡流。如果两个筒以相反方向旋转，那么螺旋涡流会出现。当雷诺数超过一定数值时就会出现紊流。

环状库埃特流应用广泛，包括从脱盐到磁流体动力学以及粘度分析。再进一步，如果两个旋转圆筒的环状空隙间流动的液体有压力梯度存在，那么就形成了泰勒-迪安流。 长期以来，人们对不同的流动环境分门别类，包括扭曲泰勒涡，波状出流边界，等等。这种流体在流体力学中受到了详尽的研究和记录。^[2]

泰勒涡

流线表示出了在垂直径向平面中的泰勒-库埃特涡，此时Re=950

泰勒涡（同样由杰弗里·英格拉姆·泰勒爵士命名），是当流体的泰勒数 (${\displaystyle \mathrm {Ta} }$)超过某一临界值${\displaystyle \mathrm {Ta_{c}} }$时，在旋转的泰勒-库埃特流中形成的涡。 对于满足

${\displaystyle \mathrm {Ta} <\mathrm {Ta_{c}} ,}$

的流体， 流动中的不稳定性不会出现，也就是说，对流体的扰动受到了粘性力的抑制，流动是稳定的。但是，一旦${\displaystyle \mathrm {Ta} }$超过了${\displaystyle \mathrm {Ta_{c}} }$，轴对称的不稳定性就会出现。这些不稳定性的天性是交换稳态（而不是一个过稳态），其结果不是紊流，而是在流体中螺旋涡出现的地方，显现出一个稳定二次流图案，一个堆在另一个的顶部。这些就是泰勒涡。尽管当${\displaystyle \mathrm {Ta} >\mathrm {Ta_{c}} }$时，原始流动的流体动力学是不稳定的，然而有泰勒涡出现的，被称作泰勒-库埃特流的新流动，在流动达到一个较大雷诺数之前，实际上是稳定的，一旦达到，流动就会转变成不稳定的“波状涡流”，很可能标志着非轴对称不稳定性的出现。 旋转库埃特流在几何上由这两个参数来描述

${\displaystyle \mu =\Omega _{2}/\Omega _{1}}$

以及

${\displaystyle \eta =R_{1}/R_{2}}$

这里下标“1”代表内筒，“2”代表外筒。理想化的数学问题的提出方法是，选择 ${\displaystyle \mu }$，${\displaystyle \eta }$和${\displaystyle \mathrm {Ta} }$的特殊值。对于下面给出的${\displaystyle \eta \rightarrow 1}$和${\displaystyle \mu \rightarrow 1}$值，临界泰勒数是${\displaystyle \mathrm {Ta_{c}} \simeq 1708}$。

流态

泰勒-库埃特流的一个重要意义在于，那些最终导致了紊流产生的流态变化。我们希望通过对这些系统的研究，以加深对向紊流转变过程的理解。^[3]

在重复实验中发现了许多流态，因此得到了一个标准命名惯例。^[2] 举个例子:

• TVF - Taylor vortex flow泰勒涡流
• WVF - wavy vortex flow波状涡流
• MWV - modulated wavy vortices调制波状涡
• TTV - turbulent Taylor vortices紊流泰勒涡
• TUR - featureless turbulent flow无特征紊流

还有很多其他流态. 在这里，"波状"表示流动在角方向上的行进变化。 流态的整个图景还并不完整；实验有时会指引我们解释某一个感兴趣的流态，但是仍有理解上的差距。举例来说，一个叫做“软紊流”的有潜在意义的流态已经被发现了。^[4]

泰勒-库埃特实验可能包括另外的系统特性，比如说一个强制的轴流^[5]，脉动流^[3][6]等等，被设计用来更好地理解某些转变过程。

戈勒布-斯维尼环形库埃特实验

在1975年，J·P·戈勒布和H·L·斯维尼（英语：Harry Swinney）发表了一篇论文，关于在旋转流体中紊流的产生。在泰勒-库埃特流系统中，他们观察到，当转速增加时，流层分布变成了一堆“流体炸圈饼”。转速继续增加时，炸圈饼动摇、扭转，最终变成紊流。^[7] 他们的研究帮助建立了紊流中的吕埃勒-塔肯斯情况。^[8]

参考文献

1. Taylor, G.I. Stability of a Viscous Liquid contained between Two Rotating Cylinders. Phil. Trans. Royal Society. 1923, A223 (605–615): 289–343. Bibcode:1923RSPTA.223..289T. doi:10.1098/rsta.1923.0008.
2. Andereck, C.D.; Liu, S.S.; Swinney, H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders. Journal of Fluid Mechanics. 1986, 164: 155–183. Bibcode:1986JFM...164..155A. doi:10.1017/S0022112086002513.
3. Weisberg, A. Y.; Kevrekidis, I. G.; Smits, A. J. Delaying Transition in Taylor–Couette Flow with Axial Motion of the Inner Cylinder. Journal of Fluid Mechanics. 1997, 348: 141–151. doi:10.1017/S0022112097006630.
4. Takeda, Y. Quasi-Periodic State and Transition to Turbulence in a Rotating Couette System. Journal of Fluid Mechanics. 1999, 389: 81–99. Bibcode:1999JFM...389...81T. doi:10.1017/S0022112099005091.
5. Wereley, S. T.; Lueptow, R. M. Velocity field for Taylor–Couette flow with an axial flow. Physics of Fluids. 1999, 11 (12): 3637–3649. Bibcode:1999PhFl...11.3637W. doi:10.1063/1.870228.
6. Marques, F.; Lopez, J. M.; Shen, J. A Periodically Forced Flow Displaying Symmetry Breaking Via a Three-Tori Gluing Bifurcation and Two-Tori Resonances. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001, 156 (1–2): 81–97. Bibcode:2001PhyD..156...81M. doi:10.1016/S0167-2789(01)00261-5.
7. Gollub, J. P.; Swinney, H. L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Review Letters. 1975, 35 (14): 927–930. Bibcode:1975PhRvL..35..927G. doi:10.1103/PhysRevLett.35.927.
8. Guckenheimer, John. Strange attractors in fluid dynamics. Dynamical System and Chaos. Lecture Notes in Physics 179. Springer Berlin. 1983: 149–156. ISBN 978-3-540-12276-0. doi:10.1007/3-540-12276-1_10. 使用|accessdate=需要含有|url= (帮助)

延伸阅读

• Chossat, P.; Iooss, G. The Couette-Taylor Problem. Applied Mathematical Sciences 102. Springer. 1992. ISBN 978-0387941547. doi:10.1007/978-1-4612-4300-7.
• Koschmieder, E. L. Bénard Cells and Taylor Vortices. Cambridge University Press. 1993. ISBN 0-521-40204-2.