比赞数

比赞数（Be）是得名自杜克大学教授阿德里安·比赞（英语：Adrian Bejan）的无量纲，有二种比赞数，分别用在热力学及流体力学中。

热力学

热力学中的比赞数是热传不可逆性和总不可逆性（因为热传及流体摩擦力）之间的比例：^[1]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}}$

其中

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}$是因为热传产生的熵

${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}$是因为流体摩擦力产生的熵

流体力学、热传学及质传学

流体力学的比赞数是沿着长度${\displaystyle L}$管道的无因次压力差：^[2]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \nu }}}$

其中

${\displaystyle \mu }$为粘度

${\displaystyle \nu }$是动量扩散率（运动粘度）

热传学的比赞数是沿着长度${\displaystyle L}$管道的无因次压力差：^[3]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$

其中

${\displaystyle \mu }$是粘度

${\displaystyle \alpha }$是热扩散率

比赞数在强制对流中的角色和瑞利数在自然对流中的角色相近。

质传的比赞数是沿着长度${\displaystyle L}$的管道无因次压力差：^[4]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu D}}}$

其中

${\displaystyle \mu }$是粘度

${\displaystyle \alpha }$是质传扩散率

若在雷诺类比（英语：Reynolds analogy）的条件下（Le = Pr = Sc = 1），以上三种Bejan数都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）^[5]提出了另一个修改版的比赞数，最早是从巴塔查尔吉（Bhattacharjee）和格罗赫德勒（Grosshandler）针对动量过程的研究所产生的，这种比赞数中不使用粘度，而用流体密度和动量扩散率的乘积来代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此无因次量可以不受粘度影响。这种简化也可以将比赞数延伸到其他的扩散过程中，例如热传，只要更换扩散系数即可。因此也可以产生通用的比赞数，描述压力差和扩散之间的关系。已证明此通用形式对于符合雷诺类比（英语：Reynolds analogy）（Le = Pr = Sc = 1）的过程，会有类似的结果，也就是表示动量、能量及特定物质质量的比赞数会是相同的值。

因此，比赞数更中性的定义如下：

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\rho \delta ^{2}}}}$

其中

${\displaystyle \rho }$流体密度

${\displaystyle \delta }$为要考虑过程的扩散系数

此外，阿瓦德^[6]比较哈根数及流体力学的比赞数，两者的物理意义是不同的，哈根数是无因次的压力梯度，而比赞数是无因次的压力差。不过若哈根数的特征长度（l）等于比赞数的流体长度（L）， 因此在哈根-泊肃叶流中的比赞数可以用下式来定义

${\displaystyle \mathrm {Be} ={{32ReL^{3}} \over {d^{3}}}}$

其中

${\displaystyle Re}$为雷诺数

${\displaystyle L}$为流体长度

${\displaystyle d}$为管路直径

此处的比赞数也是无因次量。

相关条目

• 阿德里安·比赞（英语：Adrian Bejan）
• 熵
• 可用能
• 热力学
• 构形理论（英语：Constructal theory）

参考资料

1. Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager. ASME AES-Vol. 1989, 10 (2): 21–29.
2. Bhattacharjee, S.; Grosshandler, W. L. The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment. ASME 1988 National Heat Transfer Conference. 1988, 96: 711–716. Bibcode:1988nht.....1..711B.
3. Petrescu, S. Comments on ‘The optimal spacing of parallel plates cooled by forced convection’. Int. J. Heat Mass Transfer. 1994, 37 (8): 1283. doi:10.1016/0017-9310(94)90213-5.
4. Awad, M.M. A new definition of Bejan number. Thermal Science. 2012, 16 (4): 1251. doi:10.2298/TSCI12041251A.
5. Awad, M.M.; Lage, J. L. Extending the Bejan number to a general form. Thermal Science. 2013, 17 (2): 631. doi:10.2298/TSCI130211032A.
6. Awad, M.M. Hagen number versus Bejan number. Thermal Science. 2013, 17 (4): 1245. doi:10.2298/TSCI1304245A.