正则素数是一种素数,由恩斯特·库默尔在1847年为了处理费马最后定理而引入。它具有许多种等价的定义方式。其中之一是:
未解决的数学问题:是否有无穷个正则素数,且其分布密度为?
另一种定义方式是:素数 是正则素数,当且仅当 不整除伯努利数 的分子。
头几个正则素数为:
库默尔证明了:当 是正则素数时, 不存在非零整数解。最小的10个非正则素数是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257(OEIS数列A000928)。 已知存在无穷多个非正则素数,而迄今仍未知是否存在无穷多个正则素数。
文献
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.
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