楔形数
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楔形数指可以表示成三个不同素数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数,结果都得+-1.
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注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的素数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个素数因子,但它不是楔形数,又比如44 = 22 × 11,是三个素数的积,但它不是楔形数。
所有的楔形数都是无平方数约数的数。
楔形数的平方有27个正约数,立方有64个正约数,依此类推。
所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为,这里p、q、r是不同的素数因子,那么n的约数的集表示为:
最小的一些楔形数为:30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182、186、190、195、222、230、231、238、246、255、258、266、273、282、285、286、290、310、318、322、345、354、357、366、370、374、385、399、402、406、410、418、426、429、430、434、435、438 ... (OEIS数列A007304)
目前已知最大的楔形数是(282,589,933 − 1)×(277,232,917 − 1)×(274,207,281 − 1),即三个已知最大素数的积。
第一组两个连续的楔形数是230 = 2×5×23和231 = 3×7×11;第一组三个的是1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131和1311 = 3×19×23。一组三个以上的不存在,因为如果有这一组,则其中一项可以被4 = 2×2整除,因而不是无平方数约数的数。
2013(3×11×61)、2014(2×19×53)和2015(5×13×31)都是楔形数。下一组三个连续的楔形数年份是2665(5×13×41)、2666(2×31×43)和2667(3×7×127)(OEIS数列A165936)。