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梯形
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梯形(美式英语:trapezoid,英式英语:trapezium)是只有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边,分别称为上底和下底,其间的距离为高,不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角。
中位线 (两腰中点连线段)
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由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。
高
若 为梯形的底边,
为梯形的两腰,其中
,则梯形的高:
面积
梯形的面积 满足:
其中, 是梯形的高,
和
分别为其上底和下底。事实上,由于中位线
因此梯形面积
亦满足:
其中 为中位线的长度。
以上两个公式均适用于任何梯形。
边与角的关系
- 上下底边平行,因此上下邻角互为补角,度数和为180度。
- 对角线分割另一条对角线的比相同。
等腰梯形
主条目:等腰梯形
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:
- 两条对角线相等。
- 同一底上的二内角相等。
- 对角互补,四顶点共圆。
依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:
- 两腰相等的梯形是等腰梯形。
- 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
- 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形
一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。