另一个常用的量为约化普朗克常数(英语:reduced Planck constant),有时称为狄拉克常数(英语:Dirac constant),纪念保罗·狄拉克:
![{\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4f58f5f29e8faab9fb1ccfbc5fba8d4f6cc949)
其中
为圆周率常数pi。
念为“h-bar”。
普朗克常数用以描述量子化,微观下的粒子,例如电子及光子,在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如,一束具有固定频率
的光,其能量
可为:
![{\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34ac3ffd88ac4ae84fda3e5601fdb52409be6b2d)
有时使用角频率
:
![{\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffc79f4e00110c78fe82d497e6a5900d78f32b1)
许多物理量可以量子化。例如角动量量子化。
为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量,
为沿某特定方向上所测得的角动量。其值:
![{\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d67b58fb42cbda0bdf0c5d62062caf2253eb13)
因此,
可称为“角动量量子”。
普朗克常数也适用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量(标准差)
,和同方向在动量测量上的不确定量
,有如下关系:
![{\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb6d7288c35fb954d0051105b22887241f904a14)
还有其他组物理测量量依循这样的关系,例如能量和时间。
1919年,阿诺·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”,后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。
Schlamminger, S.; Haddad, D.; Seifert, F.; Chao, L. S.; Newell, D. B.; Liu, R.; Steiner, R. L.; Pratt, J. R. Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology. Metrologia. 2014, 51 (2): S15. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/51/2/S15 (英语).
Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "2014 CODATA recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the 2010 CODATA set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: http://physics.nist.gov (页面存档备份,存于互联网档案馆)