星形二十面体列表

下表列出了一些可以用二十面体星状图表示的星形二十面体，其中有58种收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》^[1]、21种星形二十面体收录于《多面体模型》。构成这些星形二十面体的星形胞有12个，分别为a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九种二十面体》收录的多面体中有27种都出现歪斜的外观。它也包含特殊形状如大二十面体、复合的多面体、扭曲的形状，皆只收录一种。

一种星形二十面体，其杜瓦记号计为De₁

第二种星形二十面体

更多信息：十复合正四面体 § 第二星形二十面体

在几何学，第二星状二十面体是一种非凸多面体，属于星形多面体，是哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》中收录的第二种第二种星形多面体。它可视为11个多面体的复合体，包括了十个四面体和中间一个大三角六边形二十面体。它可视为多面体的星状复合物，因此有时称做复合星状多面体。温尼尔的《多面体模型》有收录该多面体，其索引为W₂₇。

第二星状二十面体是星形二十面体的第二个星形多面体，是从二十面体衍生的多面体。

表格

复合多面体

星形多面体有些可以拆成多个子多面体，换句话说，有些星形多面体是由数个其他多面体组合而成的，较容易理解的类比比如六角星、大卫之星，是由两个三角形嵌合在一起构成的。下表列出一些由若干多面体嵌合在一起构成的星形二十面体。

名称	图像	来源多面体	复合数量	编号	核心是 正二十面体	星状图
五复合正四面体		正四面体	5	47 (59)	是
十复合正四面体		正四面体	10	22 (59) W25	是
五复合正八面体 小星形十二面体		正八面体	5	W51	否 截半二十面体
		小星形十二面体	1
六复合五方偏方面体		五方偏方面体	6	4 (59)	是
五复合正八面体		正八面体	5		是

星形二十面体

下列表格以杜瓦（英语：Patrick du Val）记号开头字母分类。

杜瓦记号	图像	编号		名称	说明	星状图
		(59)	(W)
A
A		1 (59)	W4	Z	正二十面体本身
Af2		Z	Z
Af2g1		Z	Z
Af2g2		Z	Z
acdf2g1		Z	Z
B
B		2 (59)	W26
Be1		Z	Z
be2		Z	Z
C
C		3 (59)	W23	五复合正八面体
Ce2		Z	Z
Cf2g1		Z	Z
D
D		4 (59)	Z	六复合五方偏方面体	6个五方偏方面体的复合体（顶角藏在里面）
De1		21 (59)	W32
De1f1		24 (59)	Z
De1f1d		35 (59)	Z
De1f1g1		25 (59)	Z
De1f1df2		Z	Z
De1f1df2g1		Z	Z
De1f1df2g2		44 (59)	Z
De1f1dg1		38 (59)	Z
De1f1dg2		41 (59)	Z
De1g1		Z	Z
De2		27 (59)	Z
De2f1d		46 (59)	Z
De2f1df2g1		55 (59)	Z
De2f1df2g2		58 (59)	Z
De2f1dg1		49 (59)	Z
De2f1f2		52 (59)	Z
De2f2		30 (59)	W34	大三角六边形二十面体
De2f2_		Z	Z	内侧三角六边形二十面体
De2f2g2		31 (59)	Z
Df1		Z	Z
Df2		Z	Z
E
E		5 (59)	Z
Ef1		22 (59)	W25	十复合正四面体
Ef1d		47 (59)	W24	五复合正四面体
Ef1df2		53 (59)	Z
Ef1df2g1		56 (59)	Z
Ef1df2g2		59 (59)	Z
Ef1dg1		50 (59)	Z
Ef1g1		26 (59)	W28	凹五角锥十二面体	看起来像凹十二面体
Ef1g1_		Z	Z	实心凹五角锥十二面体	外观同于凹五角锥十二面体，但中心不是空的
Ef2		28 (59)	Z
Ef2g2		32 (59)	Z
e1		9 (59)	W37
e1f1		12 (59)	Z
e1f1d		34 (59)	W36
e1f1df2g2		43 (59)	Z
e1f1dg1		37 (59)	W39
e1f1dg2		40 (59)	Z
e1f1g1		13 (59)	Z
e1g1		Z	Z
e2		15 (59)	Z
e2f1		45 (59)	W40
e2f1df2		51 (59)	W38
e2f1df2g1		54 (59)	Z
e2f1df2g2		57 (59)	Z
e2f1dg1		48 (59)	Z
e2f2		18 (59)	Z
e2f2g2		19 (59)	Z
F
F		6 (59)	W27		Ef1与De2f2的复合体
Fg1		23 (59)	W31		内侧三角六边形二十面体（De2f2）与凹五角锥十二面体（Ef1g1）的复合多面体
Fg2		29 (59)	W33
f1		10 (59)	Z
f1d		33 (59)	W35
f1df2g2		42 (59)	Z
f1dg1		36 (59)	Z
f1dg2		39 (59)	Z
f1g1		14 (59)	Z
f2		16 (59)	Z
f2g2		20 (59)	W30
G
G		7 (59)	W41	大二十面体
g1		11 (59)	W29
g2		17 (59)	Z
H
H		8 (59)	W42	完全星形二十面体
Hj2		Z	Z	五复合立方半无穷 星形菱形六十面体	其对偶多面体为五复合半刻面立方体 （compounds of five hemi facetted cube）

参见

• 星形多面体
• 《五十九种二十面体》
• 二十面体对称的多面体列表
• 正二十面体

参考文献

1. H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.

1. Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始内容存档于2020-02-24）.
2. Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始内容存档于2013-09-22）.
3. Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始内容存档于2016年3月13日）.

外部链接

• 星形二十面体