数学分析中的微分包含式(Differential inclusion)是指具有如下形式的常微分方程式:
![{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}(t)\in F(t,x(t)),}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa4a76d015ecc071ceb5491d8708649b76258e06)
其中F(t, x)表示了一个集合,而非
空间中一个点。对微分包含式的研究源于微分不等式、投影动态系统、动态摩擦力问题和模糊集算法问题等不同的领域。
举例来讲,由库仑摩擦力的基本定理得知物体受到的摩擦力的大小为μN,方向与滑动方向相反,其中N是正向力,μ是摩擦系数。然而,在一个动态问题中,物体滑动量为0时受到的摩擦力可以是相应的受力平面内的小于等于μN任意的力,在这种情形下表示摩擦力与物体的位置、速度的函数关系就需要采用多值函数。