康托尔定理维基百科,自由的 encyclopedia ZFC集合论中,康托尔定理(英语:Cantor's theorem)断言对任意集合 A {\displaystyle A} ,其幂集(所有子集的集合)的势严格大于 A {\displaystyle A} 自身的势。 绿色箭头代表可能的映射关系,红色箭头代表不可能的映射关系。圆圈表示集合或子集。 对于有限集合该结论是显然的。对势为 n {\displaystyle n} 的有限集合,其幂集的势为 2 n {\displaystyle 2^{n}} ,对所有非负整数 n {\displaystyle n} , 2 n > n {\displaystyle 2^{n}>n} ,因此不存在从原集合到其幂集的满射。 但更重要的是对任意无限集合,康托尔定理也成立。这同时证明了,可数无限集合构造的幂集的基数是严格大于任何可数无限,以此创造出不可数无限的概念。
ZFC集合论中,康托尔定理(英语:Cantor's theorem)断言对任意集合 A {\displaystyle A} ,其幂集(所有子集的集合)的势严格大于 A {\displaystyle A} 自身的势。 绿色箭头代表可能的映射关系,红色箭头代表不可能的映射关系。圆圈表示集合或子集。 对于有限集合该结论是显然的。对势为 n {\displaystyle n} 的有限集合,其幂集的势为 2 n {\displaystyle 2^{n}} ,对所有非负整数 n {\displaystyle n} , 2 n > n {\displaystyle 2^{n}>n} ,因此不存在从原集合到其幂集的满射。 但更重要的是对任意无限集合,康托尔定理也成立。这同时证明了,可数无限集合构造的幂集的基数是严格大于任何可数无限,以此创造出不可数无限的概念。