布隆斯公式
维基百科,自由的 encyclopedia
布隆斯公式(英语:Bruns formula),也称布隆斯方程,[1]是大地测量学中用于描述大地水准面高、扰动位和正常重力的关系式,[2]:85由德国大地测量学家海因里希·布隆斯于1878年提出。[3]
数学表达
设大地水准面有一点 ,其沿法线投影到参考椭球面上的点为
,则
点处的大地水准面高
即为两点之间的距离 。又设
点处的扰动位为
,计算得的
点处的正常重力为
,则布隆斯公式可表达为:[2]:85
在实际使用过程中,为简化计算,在不影响精度的情况下上式的 可以用正常重力的平均值
代替。[4]:245
推导过程
由于参考椭球面的正常重力位 被定义成与其所对应的大地水准面的重力位
相等,大地水准面上的点
及其在参考椭球面上的投影
的重力位存在如下关系:[2]:82
重力位 又可被分作正常重力位
和扰动位
两部分,即:[2]:82
则扰动位 可表示成点
和点
的正常重力位之差,并进一步表示为点
处正常重力的偏导数:[2]:84
上式中 为参考椭球面的法线方向(也即大地水准面高
的方向)。正常重力
的正向向下,因此符号为负。将上式变形即得:
参见
- 广义布隆斯方程
- 重力测量基本微分方程
参考文献
- Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006: 122 [2020-04-05]. (原始内容 (PDF)存档于2020-04-13).
- San Francisco W. H. Freeman and Company. Heiskanen Moritz 1967 Physical Geodesy. San Francisco: W. H. Freeman and Company. 1967. 引文格式1维护:日期与年 (link)
- Bruns, Heinrich. Die Figur der Erde: Ein Beitrag zur europäischen Gradmessung. P. Stankiewicz. 1878: 20 [2020-04-05]. (原始内容存档于2020-05-03) (德语).