布里卡尔八面体
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布里卡尔八面体是一种弹性多面体,由拉乌尔·布里卡尔(英语:Raoul Bricard)于1897年构建[1]。这些多面体可以在不改变面的形状和边的边长的情况下改变自身的形状[2]。
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
以反平行四边形为赤道面的布里卡尔八面体。 其对称轴垂直穿过反平行四边形的平面 | |
类别 | 弹性多面体 |
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对偶多面体 | (未知) |
性质 | |
面 | 8 |
边 | 12 |
顶点 | 6 |
欧拉特征数 | F=8, E=12, V=6 (χ=2) |
组成与布局 | |
面的种类 | 8个三角形 |
特性 | |
弹性 | |
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布里卡尔八面体是首个被发现的弹性多面体[3],其由8个面12条边和6个顶点所组成,且连接方式与正八面体相同。布里卡尔八面体有多个版本,每个版本都有与正八面体相同的连接方式,且皆为自相交的多面体,但构建的方式稍有不同。[4]与正八面体不同,所有布里卡尔八面体都是非凸的自相交多面体。根据柯西刚性定理,弹性多面体必定是非凸多面体[3],但也存在面没有自相交的弹性多面体。要避免面的自相交,多面体的顶点数需要比布里卡尔八面体的6个顶点还要多,至少要有9个顶点[5]。
在描述这些八面体的出版物中,布里卡尔将这些弹性八面体进行了完全的分类。布里卡尔在这方面的成果后来成为亨利·勒贝格在法兰西公学院的演讲主题。[6]