完美尺

完美尺是一个有整数刻度${\displaystyle a_{1}=0<a_{2}<\dots <a_{n}=l}$的尺子，符合以下条件：对于任意的整数${\displaystyle 0<k\leq m}$，都存在唯一的${\displaystyle i,j}$使得${\displaystyle k=a_{i}-a_{j}}$。这样的尺子被称为${\displaystyle m}$-完美尺。^[1]

对于给定的${\displaystyle m,n}$，长度${\displaystyle l}$最小的${\displaystyle m}$-完美尺被称为最优完美尺。

例子

一个长度为7的4-完美尺的例子是${\displaystyle (0,1,3,7)}$。对于所有不超过4的正整数，都有唯一的表示方法如下：

${\displaystyle 1=1-0}$

${\displaystyle 2=3-1}$

${\displaystyle 3=3-0}$

${\displaystyle 4=7-3}$

参考文献

1. perfect ruler. PlanetMath.org. 2013-03-22 [2023-08-05]. （原始内容存档于2023-08-05）.