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垂线偏差
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垂线偏差(英语:Vertical deflection)指地球表面上某一点处垂线方向和法线方向的差异,也即重力异常矢量的方向。[1]垂线偏差可以表示为当地天文坐标与地理坐标之间的差异,其中前者在水准面上通过重力测量的方式确定,而后者是天文坐标投影到椭球面上的位置。对垂线偏差的数学描述通常以法线为基准。[2]
数学表达
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设 为大地水准面上一点,其所处的垂线方向为
,通过重力测量方式测得的天文坐标为
。将其沿参考椭球面的法线
投影至椭球面上的点
,得到其地理坐标为
。在实际测量过程中,常以其在南北方向(即子午圈方向)上的投影
和其在东西方向(即卯酉圈方向)上的投影
描述:
与重力异常和重力扰动的关系
设 点处测量得到的真实重力矢量为
,而
点处计算得到的正常重力矢量为
,则
点处的重力异常矢量为:[1]
又设 点处测量得到的正常重力矢量为
,则
点处的重力扰动矢量为:[1]
重力异常矢量和重力扰动矢量的方向同为垂线偏差的方向,因为 、
两点的正常重力方向在同一条直线上。
与大地水准面高的关系
大地水准面高即为两点间的距离 ,垂线偏差亦可表示为大地水准面高的泛函。以一过垂线的垂直面截取点
,垂线偏差在此平面内的分量
与大地水准面高
和大地水准面上的弧微分
存在如下几何关系:
习惯上取沿法线向下的方向为正,因此上式中的 为负值。又因垂线偏差的分量
是微小量,即
,因此上式也可写成:
再以地球平均半径 替代点
在各法截面上的曲率半径,得到大地水准面上弧微分的近似计算公式为
分别取垂直面分别与子午圈平行(即 )和与卯酉圈平行(即
),得到垂线偏差的两个分量与大地水准面高的关系为:[2]
参见
参考文献
- Sneeuw, Nico. Physical Geodesy (PDF). Institute of Geodesy Universität Stuttgart. 2006: 104–108 [2020-04-02]. (原始内容 (PDF)存档于2020-04-13).