数学上,圆柱(cylinder,cylindrical column[1])或圆柱体,古称圆堡壔、圆囷[1],是以一个圆为底面,上或下移动一定的距离,所经过的空间叫做圆柱体,包括直圆柱、斜圆柱。广义的圆柱,也包括椭圆柱(elliptic cylinder)。
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硬盘”。
一个直圆柱
圆柱是一个二次曲面,也就是说,一个三维曲面,满足以下直角坐标系中的方程:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d66984e68fb1435e4dcb272f9aac48f9d07378a)
这个方程是用于椭圆柱的,是对于普通圆柱(a=b)的一个推广。更一般的是柱体(column)——横截面可以是任何曲线。
圆柱是一个退化二次曲面,因为至少有一个坐标(这里就是z)不出现在方程中。在有些定义中,圆柱面根本不视为二次曲面。
在日常使用中,圆柱指一个直圆柱的有限段,其两端闭合形成圆形表面,如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h,则它的体积为
![{\displaystyle V=\pi r^{2}h\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c976ef2909c53a162304484b81b37d727a007f05)
九章算术记载的公式是:“周自相乘,以高乘之,十二而一。”
而它的表面积为
![{\displaystyle A=2\pi r(r+h)\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f7e0521d9b62891e37907391cce53156145fc9b)
对于给定的体积,最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积,最大体积的圆柱也满足h = 2r。
也有几种不太常见的圆柱类型。这些是虚椭圆柱:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bc85eb306ae2c06523201ef2ea7a68956916b6)
和双曲柱面:
![{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84249ef31292364636fcb743fb9119df603e1e42)
以及抛物柱面:
![{\displaystyle x^{2}+2y=0\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ad4da1bc94ad1a257244c970ecc0f4739d064cf)
Gurel, M. & Pekgökgöz, Recep & Cili, Feridun. (2012). Strength capacity of unreinforced masonry cylindrical columns under seismic transverse forces. Bulletin of Earthquake Engineering - BULL EARTHQ ENG. 10. 10.1007/s10518-011-9297-8.