向量丛
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向量丛(vector bundle)也翻译成向量束,是数学,特别是几何学,上的一种几何结构,在空间 X(X 可以是拓扑空间、流形或代数簇)的每一点指定(或"黏上")一个向量空间(比如 ),而这些向量空间“粘起来”又构成一个新的拓扑空间(或流形,或代数簇)。
在 X 之上的向量丛最简单的例子是,X×
,另一个较复杂的典型的例子是微分流形的切丛(tangent bundle):对流形的每一点"黏"上流形在该点的切空间。
另一个例子是法丛:给定一个平面上的光滑曲线,可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线;这就是曲线的"法丛"。
向量丛定义中的向量空间主要常见的是实空间()跟复空间(
),分别称作实向量丛跟复向量丛。复向量丛可以视为一种带有附加结构的实向量丛。
向量丛是纤维丛的一种。