位置向量(position vector,location vector,radius vector)又称向径、矢径[1]、位矢[2],是几何学中用来表示空间里某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的向量。
在三维空间中的曲线。位置向量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线,垂直于蓝色平面。
设定一坐标系,参考这坐标系,质点或物体的坐标,就是相对于这坐标系的原点的位置向量。在运动学里,位置向量是描述质点运动的基本参量,是一个向量:有大小,也有方向。
位置向量
从坐标原点指向质点所在位置的向量称为位置向量,亦称位置矢量,简称位矢。
选定参考系,质点的位置由原点到质点的位置向量
表示,随著时间
的演化,位置向量
可以描述质点的运动。在力学里,位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。
微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线,其独立参数可以是时间,角度,或曲线径长。
不同坐标系中的位置向量
在三维直角坐标系中的位置向量P
在线性代数里,位置向量可以表达为基向量的线性组合。
二维坐标系
- 直角坐标系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3828e15e1b172173655079d9418c2fa5a465a716)
- 极坐标系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176a26a6b258c7b8eba91c67303e748f6705ec4d)
三维坐标系
- 直角坐标系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat {\mathbf {k} }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6458917626bed314da137c8b8764ec0026e35bbb)
- 圆柱坐标系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho }}}\ +z{\hat {\mathbf {z} }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504960a9db80e1499c525caa7982a7471034833a)
- 球坐标系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176a26a6b258c7b8eba91c67303e748f6705ec4d)
位置向量的导数
经典质点的运动学量:质量 m,位置 r,速度 v,加速度 a。
位置向量的改变称为位移,就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量
对于时间
的的导数称为速度向量
:
![{\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c154a1c3f21f0307905733db694a58f7ecf80e6)
位置向量对于时间的二阶导数称为加速度向量
:
![{\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a17300f0de4253340d2f6cd217618703fe0f9776)
参考
存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23).
存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23).
参阅
- 仿射空间
- 曲线
- 参数曲面(parametric surface)