“十七或者破产”(英语:Seventeen or Bust),是一个解决谢尔宾斯基问题中最后十七个正整数的分布式计算项目。此项目于2002年3月开展,在2016年4月服务器停机前排除了十一个数。后来,计划搬并入PrimeGrid,第十二个数在2016年10月排除。截至2017年4月,尚有五个数待确认,有参与者开玩笑说项目应更名为“Five or Bust”(“五或者破产”)。[1]
目标
这个项目的目的就是证明78557是最小的谢尔宾斯基数,也就是说78557是最小的奇数k,使得对所有n > 0,k·2n+1都是合数。在这个项目开始之前,只有17个数有待排除。
对这17个k而言,这个项目利用普罗斯定理在以下数列中寻找质数
- k·21+1, k·22+1, …, k·2n+1
如果找到了,那这个数就不是谢尔宾斯基数,如果所有17个数都被排除,那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。
也有可能这些数列中不存在质数,那么寻找质数的过程将永不停止。然而有些经验法则暗示这个猜想是对的。[2]
所有已知的谢尔宾斯基数k皆有一个小的有限质因数覆盖集,含有至少一个k·2n+1的质因数。对目前已知最小的谢尔宾斯基数78557,其质因数覆盖集为{3,5,7,13,19,37,73},另一个谢尔宾斯基数的质因数覆盖集则为{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被确认过的数列皆没有如此的小质因数覆盖集,所以其中很可能存在质数。
服务器在2016年4月停机,并无备份留存,此项目不再重启。谢尔宾斯基问题将在PrimeGrid上持续计算。 [3][4]
搜寻进度
目前已找到十二个质数,原计划“十七或者破产”找到了其中十一个,第十二个则是由PrimeGrid发现。[1]
紫色数表示k值为合数。
十七或者破产停机后发现的质数
k | n | k·2n+1的数位长度 | 发现日期 | 发现者 |
---|---|---|---|---|
46,157 | 698,207 | 210,186 | 26 Nov 2002 | Stephen Gibson |
65,567 | 1,013,803 | 305,190 | 03 Dec 2002 | James Burt |
44,131 | 995,972 | 299,823 | 06 Dec 2002 | deviced (nickname) |
69,109 | 1,157,446 | 348,431 | 07 Dec 2002 | Sean DiMichele |
54,767 | 1,337,287 | 402,569 | 22 Dec 2002 | Peter Coels |
5,359 | 5,054,502 | 1,521,561 | 06 Dec 2003 | Randy Sundquist |
28,433 | 7,830,457 | 2,357,207 | 30 Dec 2004 | Anonymous |
27,653 | 9,167,433 | 2,759,677 | 08 Jun 2005 | Derek Gordon |
4,847 | 3,321,063 | 999,744 | 15 Oct 2005 | Richard Hassler |
19,249 | 13,018,586 | 3,918,990 | 26 Mar 2007 | Konstantin Agafonov |
33,661 | 7,031,232 | 2,116,617 | 13 Oct 2007 | Sturle Sunde |
10,223 | 31,172,165 | 9,383,761 | 31 Oct 2016[5] | Péter Szabolcs |
21,181 | >41,335,124 | >12,443,116 | 尚未发现 | |
22,699 | >41,572,702 | >12,514,634 | 尚未发现 | |
24,737 | >41,583,247 | >12,517,809 | 尚未发现 | |
55,459 | >41,272,294 | >12,424,203 | 尚未发现 | |
67,607 | >41,415,611 | >12,467,346 | 尚未发现 |
截至2017年8月[update],这些质数中最大的10223·231172165+1,同时也是已知前十大质数中唯一不是梅森质数的质数,也是最大已知的非梅森质数。 [6]这些数字的长度堪比中篇小说的幅度。此计划希望在以下五个数列中找寻质数:
- k·2n+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.
在2017年5月,n已超过了31,000,000,PrimeGrid决定暂停测试更大的 n,转而重复确认先前较小的数。由于之前资料的遗失,结果皆尚未被两台独立的电脑分别计算确认。2019年10月——2年半后,复检完成。[7][8]“十七或者破产”的参与者回到2016年10月的进度:检查 21181 、 22699 、 24737 、 55459 和 67607 是否谢尔宾斯基数。
参阅
参考
外部链接
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