列联表

在统计学中，列联表（英语：contingency table）描述了样本中不同性质出现的频率，可与胜算比（英语：Odds ratio）、皮尔逊卡方检验等统计工具相结合，用于分析分类变量之间的联系。列联表于20世纪初由卡尔·皮尔逊和乔治·乌德尼·尤尔（英语：Udny Yule）提出^[1]。

示例

最简单的情况下，样本可以由两种方法分类，每种方法下都只分出两个类别。此时可以使用2×2的表格，每一行和每一列对应一种类别，在单元格中记录满足各个组合的样本数量^[2]。例如，以下表格统计了42名婴儿的喂养方式和牙齿出现咬合异常（英语：Malocclusion）的情况^[3]：

	正常牙齿	咬合异常
母乳喂养	4	16
奶瓶喂养	1	21

若两种分类方法分别有${\displaystyle \,r\,}$和${\displaystyle \,s\,}$个类别，所得的表格称作${\displaystyle \,r\times s\,}$列联表^[2]。以下表格统计了2000对来自左手和右手的指纹，以及它们在五种分类中归属的类型，为5×5列联表^[4]：

		右手
		1	2	3	4	5
左手	1	37	84	47	6	0
	2	65	465	360	61	4
	3	15	256	347	96	2
	4	1	36	83	30	1
	5	0	1	2	1	0

当有三个或以上的分类时，列联表亦可拓展至更高维度。以下表格统计了扦插960棵植物的时间和枝条长度对植物是否成活的影响，为2×2×2列联表^[5]：

枝条长度	提早种植		春季种植
	成活	未成活	成活	未成活
长	156	84	84	156
短	107	133	31	209

参见

• 胜算比（英语：Odds ratio）
• 皮尔逊卡方检验

参考文献

1. Stephen E. Fienberg. Contingency Tables and Log-Linear Models: Basic Results and New Developments. Journal of the American Statistical Association. 2000, 95 (450): 643–647. JSTOR 2669409. doi:10.1080/01621459.2000.10474242 （英语）.
2. B. S. Everitt. The Analysis of Contingency Tables, Second Edition. Chapman & Hall. 1992: 1-4. ISBN 0-412-39850-8 （英语）.
3. F. Yates. Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ² Test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1934, 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604. doi:10.2307/2983604 （英语）.
4. H. Waite. Association of Finger-Prints. Biometrika. 1915, 10 (4): 421–478. JSTOR 2331835. doi:10.1093/biomet/10.4.421 （英语）.
5. M. S. Bartlett. Contingency Table Interactions. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1935, 2 (2): 248–252. JSTOR 2983639. doi:10.2307/2983639 （英语）.