傅里叶变换
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傅里叶变换(法语:Transformation de Fourier,英语:Fourier transform,缩写:FT)是一种线性变换,通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用(可数或不可数,可数的情况对应于傅里叶级数)无穷多个周期函数的线性组合来逼近,从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时,还直接地反映了该函数的“频域特征”。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/72/Fourier_transform_time_and_frequency_domains_%28small%29.gif)
因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。在现代数学理论中,傅里叶积分变换可以得到各种推广,并在分析学中有广泛应用,构成了调和分析这一数学领域。
经过傅里叶变换生成的函数 称作原函数
的傅里叶变换,应用意义上称作频谱。在特定情况下,傅里叶变换是可逆的,即将
通过逆变换可以得到其原函数
。通常情况下,
是一个实函数,而
则是一个复数值函数,其函数值作为复数可同时表示振幅和相位。