Klein quartic

数学上，射影特殊线性群 PSL (2,7)（同构于 GL(3,2)）是一个有限单群，在代数、几何和数论中有重要应用。 它是Klein四次曲线（英语：Klein quartic）的自同构群，也是Fano平面（英语：Fano plane）的对称群。 具有168个元素的 PSL (2,7) 是继交错群

也可以考慮在其他數學域（甚至是环）中的四次曲线，例如在复数中的四次曲线。此時可以得到黎曼曲面，在C上是一維的物件，但在R上是二維的物件。例如Klein四次曲線（英语：Klein quartic），另外也可以探討射影平面下的曲線，由齐次多项式所定義。 上述曲線中，係數的不同組合產生了以下重要的曲線族。 &符號曲線（ampersand

同構定理的證明，該鑲嵌完全密鋪整個赫爾維茨曲面（黎曼曲面與最大對稱群），給出一個三角對稱群等於其構群為黎曼曲面。 其中最小的是克萊因商（Klein quartic），最對稱的3虧格曲面，由56個三角形鑲嵌在一起，形成24個頂點，帶有168階的單群對稱群，即所謂的PSL(2

證明，該鑲嵌完全密鋪整個赫爾維茨曲面（黎曼曲面與最大對稱群），給出一個三角對稱群等於其構群為黎曼曲面。其中最小的赫爾維茨曲面是克萊因商（Klein quartic）虧格3、168階、包含56個七邊形鑲嵌在一起，形成24個頂點。 其對偶七階三角形鑲嵌具有相同的對稱群，因而產生三角形鑲嵌赫爾維曲面。

克莱因瓶 克莱因四元群 克莱因二次式（英语：Klein quadric） 克莱因四次式（英语：Klein quartic） 克莱因群（英语：Kleinian group） 克莱因位形（英语：Klein configuration） 克莱因几何（英语：Klein geometry） 克莱因整数（英语：Kleinian