过采样

在信号处理中，过采样（英语：Oversampling）是指以远远高于信号带宽两倍或其最高频率对其进行采样的过程。数码信号变换成模拟信号会产生量化失真（杂讯），这需要模拟低通滤波器滤除，但模拟低通滤波器并非直接滤除截止频率以外的信号、而是大幅减少截止频率以外的信号、同时小幅减少及影响截止频率以内的信号，若能提高低通滤波器的截止频率，则模拟低通滤波器对期待保留的频段（以音响系统为例、就是人耳听得到的20Hz~20KHz）的影响就会降低；过采样可以将量化杂讯推往更高频率、让系统可以选用更高截止频率的低通滤波器，借此帮助避免混叠、改善分辨率以及降低杂讯。

“oversampling”的各地常用译名
中国大陆	超采样
台湾	过取样、超取样

若信号是奈奎斯特速率N倍的速率进行采样，则称为N倍过采样。

目的

进行过采样的目的主要有以下三个：提升抗混叠（anti-aliasing）性能、提高清晰度、减少杂讯。

抗混叠

过采样会比较容易实现抗混叠滤波器^[1]。若没有过采样，很难在不超过奈奎斯特频率的条件下，为了最大利用有用频率，而在截止频率附近进行大幅的增益衰减。在提高采样系统的频率后，抗混叠滤波器的系统限制也就可以放宽了^[2]。在采样之后，信号可以再经过数字滤波，并且降采样到想要的采样频率。在现在的集成电路中，这类和降采样相关的数字滤波器的设计难度，比没有过采样系统下需要的模拟滤波器（英语：analog filter）要简单很多。

清晰度

实务上，进行过采样的理由常会是为了模拟数字变换器（ADC）或数字模拟变换器（DAC）的降低成本或是提升性能^[1]。在进行N倍的过采样后，其资料和的可能数值也增加，因此动态范围也增加N倍。不过信噪比（SNR）则是变成${\displaystyle {\sqrt {N}}}$倍，因为将不相干的杂讯相加，其幅度变成原来的${\displaystyle {\sqrt {N}}}$，而同调的信号相加，幅度变成原来的N倍。因此信噪比会是${\displaystyle {\sqrt {N}}}$倍。

例如，若要实现24-bit的变换器，可以用20-bit变换器，再以目标采样速率的256倍运行。将256个连续的20-bit样本相加，可以让信噪比变为16倍，在效果上类似与将清晰度提升4位元，得到到24-bit清晰度的单一采样数据^[3][a]

需要提升${\displaystyle n}$位元清晰度，需要的采样数量为

${\displaystyle {\mbox{number of samples}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

若要从有新增${\displaystyle n}$位元的总和资料中得到平均值，${\displaystyle 2^{2n}}$的采样的和需除以${\displaystyle 2^{n}}$：

${\displaystyle {\mbox{scaled mean}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}$

此平均的效果只在信号中包括够多的无关杂讯（英语：uncorrelated noise）可让ADC记录时才有效^[3]。若不是，在静止输入信号的情形下，${\displaystyle 2^{n}}$个样本会有相同的值，其平均也会和原来的值相同，此情形下，过采样不会改善清晰度。若ADC没有读到杂讯，而输入信号是时变信号时，过采样会提升结果，不过有可能是不一致且无法预期的结果。

若在输入信号中加入抖动杂讯，实际上可以改善过采样后的结果，因为抖动杂讯让过采样可以提升清晰度。有些实务应用中，加入小杂讯可以提升量测到的清晰度。实务上，抖动杂讯可以放在关注要量测的频率范围以外，因此信号中的杂讯可以被数字滤波器滤除，得到最终结果，在量测的频率内，有高清晰度以及低杂讯^[4]。

减少杂讯影响

若取了数个资料，其中有一样大的不相干杂讯^[b]加到采样信号中，如以上所述，不相干的杂讯比同调的资料要弱，平均N次采样会让杂讯能量（英语：noise power）减为N分之一。若过采样4次，功率的信噪比变为4倍，信号的信噪比则变为2倍。

有种称为ΔΣ调制的模拟数字变换器，在较高频率产生不成比例的较大量化差。若在目标采样率的特定倍数下运行这类变换，再进行低通滤波到目标采样率的一半，可以得到（在变换器的带宽范围内）杂讯比较小的信号。ΔΣ调制使用一种名为杂讯整形（英语：noise shaping）的技巧，让量化杂讯出现在较高的频率。

脚注

1. 当N=256时，其动态范围提升为8倍，同调信号也变成N倍，杂讯则变成${\displaystyle {\sqrt {N}}}$=16倍，因此总信噪比提升16倍，4个位元，或是24 dB。
2. 系统的信噪比不一定会随单纯的过采样而增加，因为杂讯采样有可能是部分相干的（只有因为采样以及模拟数字变换产生的杂讯才是不相干的）

参考文献

1. Kester, Walt. Oversampling Interpolating DACs (PDF). Analog Devices. [17 January 2015].
2. Nauman Uppal. Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio. Audioholics. 30 August 2004 [6 October 2012]. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its roll-off.
3. Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging (PDF). Silicon Laboratories Inc. [17 January 2015].
4. Holman, Tomlinson. Sound for Film and Television. CRC Press. 2012: 52–53 [4 February 2019]. ISBN 9781136046100.

• John Watkinson, The Art of Digital Audio, ISBN 0-240-51320-7