罗斯贝数

罗斯贝数（Rossby number，简称Ro）也称为罗士比数，得名自美国气象学家卡尔-古斯塔夫·罗斯贝，是一个有关流体流动的无因次量。罗斯贝数是纳维－斯托克斯方程中，惯性力（${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$）及科里奥利力（${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$）的比值^[1][2]。罗斯贝数可用来描述行星旋转过程中，科里奥利力的影响程度，常用在如海洋及地球大气等有关地球物理学的现象中。罗斯贝数也称为基贝尔数（Kibel number）^[3]。

3 sources

定义与理论

罗斯贝数（Ro，不是${\displaystyle R_{o}}$）可定义如下：

${\displaystyle Ro={\frac {U}{Lf}}}$

其中U及L分别是此现象的特征速度及特征长度，f = 2 Ω sin φ为科里奥利频率，其中Ω为行星旋转的角速度，而φ为纬度。

小的罗斯贝数表示一系统主要是由科里奥利力所影响，而大的罗斯贝数表示一系统是由惯性力及向心力所影响。例如，龙卷风的罗斯贝数很大（≈ 10³），低气压的罗斯贝数很小（≈ 0.1 – 1），在海洋系统中罗斯贝数的数量级变化范围是由10⁻²到10^2[4]。因此，在分析龙卷风时科里奥利力可忽略，而压强及向心力彼此平衡（称为旋转平衡）^[5][6]。在热带气旋的风眼附近也有类似的平衡^[7]。在低气压中可忽略向心力，科里奥利力和压强平衡。在海洋系统中向心力，科里奥利力和压强互相平衡^[6]。在参考资料^[8]中有有关大气及海洋运动的时间及大小尺度的示意图。

当罗斯贝数数值较大时（可能是因为f很小，例如在热带或低纬度地区，或是因为L很小，例如马桶排水产生的漩涡，或者是速度较快），行星旋转的影响很小，可以省略。当罗斯贝数数值较小时，行星旋转的影响很大，可以使用地转近似的方式进行分析^[9]。

6 sources

参考文献

1. M. B. Abbott & W. Alan Price. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. Taylor & Francis. 1994: 16 [2011-11-13]. ISBN 0419154302. （原始内容存档于2017-04-27）.
2. Pronab K Banerjee. Oceanography for beginners. Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. 2004: 98 [2011-11-13]. ISBN 8177646532. （原始内容存档于2014-07-02）.
3. B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn. Convection in Rotating Fluids. Springer. 1995: 8 [2011-11-13]. ISBN 0792333713. （原始内容存档于2021-02-08）.
4. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. 2000. Table 1.5.1, p. 56 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2021-03-18）.
5. James R. Holton. An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. 2004: 64 [2011-11-13]. ISBN 0123540151. （原始内容存档于2014-07-02）.
6. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. p. 103. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2016-07-29）.
7. John A. Adam. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press. 2003: 135. ISBN 0691114293.
8. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Figure 1.5.1 p. 55. 2000 [2011-11-13]. ISBN 0124340687. （原始内容存档于2021-03-18）.
9. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley. Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. 2003: 115 [2011-11-13]. ISBN 0415271711. （原始内容存档于2014-11-01）.

延伸阅读

有关罗斯贝数的数值分析及其应用，请参考：

• Dale B. Haidvogel & Aike Beckmann. Numerical Ocean Circulation Modeling. Imperial College Press. 1998: 27 [2011-11-13]. ISBN 1860941141. （原始内容存档于2016-07-30）.
• Zygmunt Kowalik & T. S. Murty. Numerical Modeling of Ocean Dynamics: Ocean Models. World Scientific. 1993: 326 [2011-11-13]. ISBN 9810213344. （原始内容存档于2016-08-02）.

有关美国罗斯贝数的历史资料，请参考：

• Jeffery Rosenfeld. Eye of the Storm: Inside the World's Deadliest Hurricanes, Tornadoes, and Blizzards. Basic Books. 2003: 108 [2011-11-13]. ISBN 0738208914. （原始内容存档于2021-03-14）.

参见

• 科里奥利力
• 离心力