总角动量量子数

量子力学中，总角动量量子数为一亚原子粒子之总角动量的本征量子数。

总角动量算子 ${\displaystyle {\hat {j}}}$ 为轨道角动量算子 ${\displaystyle {\hat {l}}}$ 与自旋角动量算子 ${\displaystyle {\hat {s}}}$ 的和：

${\displaystyle {\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}}$

其对应的标量即为一系列总角动量量子数${\displaystyle j}$。

${\displaystyle \{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}}$

其中ℓ为角量子数（轨域角动量的本征值），而s为自旋量子数（自旋角动量的本征值）。

总角动量矢量j与总角动量量子数j的关系为：

${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$

矢量的z投影为

${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$

其中m_j为次要总角动量量子数（secondary total angular momentum quantum number），其值介于−j与+j之间，每次变动值为1；如此产生了2j + 1个不同值的m_j.

总角动量对应到三维旋转群中SO(3)李代数的卡西米尔不变量。

相关条目

• 主量子数
• 角量子数（轨域角动量量子数）
• 磁量子数
• 自旋量子数
• 角动量耦合
• 克莱布希－高登系数
• 角动量图

参考资料

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X.

外部链接

• （英文）角动量的矢量模型 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）LS与jj耦合 （页面存档备份，存于互联网档案馆）